Valore attuale: differenze tra le versioni

Versione delle 16:52, 25 mag 2013

Versione delle 16:15, 10 apr 2014

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Il '''valore attuale''' (VA) è la quantità di denaro che nel periodo in corso si dovrebbe investire nei [[mercato mobiliare|mercati mobiliari]] (es: in [[Borsa valori|borsa]]) per uguagliare il '''flusso di denaro''' che ci si aspetta di incassare al termine di un [[investimento]] nell'[[economia reale]].

{{W|economia|arg2=matematica|dicembre 2012}}

Il '''valore attuale''' (VA) è la quantità di denaro che nel periodo in corso si dovrebbe investire nei [[mercato mobiliare|mercati mobiliari]] (es: in [[Borsa valori|borsa]]) per uguagliare il '''flusso di denaro''' che ci si aspetta di incassare al termine di un [[investimento]] nell'[[economia reale]].

In sostanza, il valore attuale risponde a questa domanda: "se io rinuncio a investire in un'attività o in un affare, quanto denaro dovrei investire in borsa per ottenere gli stessi guadagni che otterrei da quell'affare?".

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== Calcolo del VA ==

Per calcolare il '''valore attuale''' è necessario definire un [[tasso di attualizzazione]] <math>r</math> definito come "rendita attesa" di un investimento nei mercati mobiliari. L'investimento mobiliare però deve avere una [[distribuzione di probabilità]] somigliante a quella dell'investimento che si è in procinto di intraprendere nell'economia reale.

Una volta individuato <math>r</math>, si ha quindi la formula:

<math>VA= C_1/(1+r_1) + C_2/(1+r_2)^2</math>

C1<math>C_1</math> è il flusso di cassa che si avrà tra un anno, e C2<math>C_2</math> nel secondo. Lo stesso per r1<math>r_1</math> che è il tasso di attualizzazione per il primo anno, r2<math>r_2</math> per il secondo e via così.

== Esempio ==

Se ad esempio si compra una '''palazzina''' di cui si decide di tenere in affitto tutti gli appartamenti per un anno e poi vendere (supponendo per assurdo che gli affittuari paghino tutto l'anno in anticipo), nella formula sopra si avrebbe che, posto <math>C_0</math> il costo per l'acquisto della palazzina;

* <math>C_1</math> sono i soldi dati dagli affittuari che arrivano all'inizio dell'anno 1 quando la palazzina è stata comprata e affittata.

<br>posto <math>C_0</math> il costo per l'acquisto della palazzina;

* '''<math>C_1C_2</math>''' sono i soldi dati dagli affittuari che arrivanoderivano all'iniziodalla dell'annovendita 1 quando ladella palazzina è stata comprata e affittata, .

* <math>r_1</math> è il tasso rendimento nel [[mercato mobiliare]] per un investimento con [[distribuzione di probabilità|rischiosità]] simile alla rischiosità dell'affitto.

* '''<math>C_2</math>''' sono i soldi che derivano dalla vendita della palazzina.

* '''Mentre <math>r_1r_2</math>''' èsarebbe il tasso di rendimento nelper investimenti [[mercato mobiliare|mobiliari]] percon unrischio investimentoparagonabile conalla [[distribuzionevendita di probabilità|rischiosità]]un simileimmobile allatra rischiositàdue dell'affittoanni.

* Mentre '''<math>r_2</math>''' sarebbe il tasso di rendimento per investimenti [[mercato mobiliare|mobiliari]] con rischio paragonabile alla vendita di un immobile tra due anni.

Calcolando il '''valore attuale''' come da formula sopra, si ottiene quindi '''quanto denaro devo investire oggi nel mercato mobiliare''' (es:per esempio in borsa), '''per ottenere degli introiti equivalenti''' operando un investimento '''nell'economia reale'''(ossia la costruzione, affitto e vendita della palazzina) con rischio simile.<br>

Se questo valore ottenuto è '''superiore''' al valore che io investo attualmente (ossia '''C0'''<math>C_0</math>) nell'economia reale, allora sto facendo un buon investimento, se è inferiore, mi conviene investire nei mercati mobiliari.<br>

Calcolando il '''valore attuale''' come da formula sopra, si ottiene quindi '''quanto denaro devo investire oggi nel mercato mobiliare''' (es: in borsa), '''per ottenere degli introiti equivalenti''' operando un investimento '''nell'economia reale'''(ossia la costruzione, affitto e vendita della palazzina) con rischio simile.<br>

Se questo valore ottenuto è '''superiore''' al valore che io investo attualmente (ossia '''C0''') nell'economia reale, allora sto facendo un buon investimento, se è inferiore, mi conviene investire nei mercati mobiliari.<br>

Si veda anche [[Valore attuale netto]]

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Spesso tuttavia il tasso di attualizzazione resta omogeneo nel corso degli anni.

E in questa ipotesi, una rendita che produca un flusso di cassa costante <math>C</math> ogni anno all'infinito, potrà essere calcolata con

:<math>VA = \displaystyle \sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{C}{(1+r)^n}</math>

sommatoria che, tramite dimostrazione matematica ([[serie geometrica]] che parte dall'esponente 1) offre il valore

:<math>VA=\frac{C}{r}</math>

Infatti, poiché <math>\frac{1}{(1+r)}<1</math>, si ha:

:<math>\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(1+r)^n}=\frac{1}{1-\frac{1}{1+r}}=\frac{1}{r}+1</math>

Se l'indice <math>n</math> parte da 1, si deve sottrarre il termine <math>\frac{1}{ (1+r)^0 }=1</math>; si ha quindi:

:<math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{C}{(1+r)^n}=C\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1+r)^n}=C\left(\frac{1}{r}+1-1\right)=\frac{C}{r}</math>

Se invece la rendita perpetua, oltre ad essere costante, cresce pure di un tasso <math>g</math> per ogni anno, la formula sarà:

:<math>VA= \sum_{n=1}^{+ \infty} \frac{ C \cdot n(1+g)^m }{ (1+r)^n }</math>
a partire da <math>n=1</math> e con <math>m=n-1</math>.

La sommatoria dà come risultato:

:<math>VA = \frac{C1}{(r-g)} </math>

== Bibliografia ==

*{{Cita libro|autore = Richard A. Brealey|autore2 = Stewart C. Myers|autore3 = Franklin Allen|autore4 = Sandro Sandri|titolo = Capital budgeting|editore = [[McGraw-Hill, Publishing Group Italia|McGraw-Hill]]}}

Richard, A. B., Stewart C.M., Franklin,A, Sandro,S., "Capital Budgeting", Mc Graw-Hill.

== Collegamenti esterni ==

* {{Thesaurus BNCF}}