Primo principio della termodinamica: differenze tra le versioni

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Si indicherà ora la derivata nella coordinata generalizzata sarà indicata conformemente alla consuetudine [[fluidodinamica]] col simbolo [[nabla]]:

:<math>\rho \varsigma_V \frac{\partial T}{\partial t} + \rho \varsigma_V \langle \bar v \rangle \cdot \nabla T + \bar \bar \tau : \barnabla \langle \bar v \epsilonrangle + \nabla \cdot \bar q + p \epsilonnabla \cdot \langle \bar v \rangle= 0 </math>

:<math>\frac{\partial \rho \varsigma_V T}{\partial t} + \rho \varsigma_V \langle \bar v \rangle \cdot \nabla T - \frac{\partial \rho \varsigma_V}{\partial t} T + \bar \bar \tau : \barnabla \langle \bar v \epsilonrangle + \nabla \cdot \bar q + p \epsilonnabla \cdot \langle \bar v \rangle= 0 </math>

Quindi, in '''forma euleriana''' applicando il [[teorema della divergenza]], e il [[teorema di Reynolds]] all'integrale di [[corrente termica]]:

:<math> \frac{\partial}{\partial t} \int_{M(t)} \varsigma_V T \operatorname dm + \int_{V} \left( \rho \varsigma_V \langle \bar v \rangle \cdot \nabla T \, - \, \frac{\partial \rho \varsigma_V}{\partial t} T \right) \operatorname dr^3 + \int_V \bar \bar \tau : \barnabla \langle \bar v \epsilonrangle \operatorname dr + \oint_{\partial V} \bar q \cdot \operatorname d \bar {r^2} + \int_{\epsilon V} p \operatorname d (\epsilon r) = 0</math>

si definiscono quindi l'[[energia interna]], il calore di convezione, la [[dissipazione]], il calore di conduzione, e il [[lavoro termodinamico]]: