Semintero: differenze tra le versioni

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Versione delle 11:42, 10 nov 2014

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ConIn [[matematica]], con il termine '''semidispari''' intendiamosi intende un numero esprimibile nella forma

:<math>n + \dfrac{1}{2},</math>,

dove <math>n</math> denota un [[numero intero]]. Esempi di numeri semidispari sono:

:4½<math>\frac{7}{2}, 7/\frac{9}{2}, −13/-\frac{13}{2}, 8,5.</math>

Spesso questi numeri vengono detti '''seminteri''' o '''semi-interi''' (in inglese ''half-integer''); {{cn|qui preferiamo il termine semidispari}}.

Si noti che, in generale, la metà di un numero intero non è un numero semidispari. In particolare, la metà di un [[Numeri pari e dispari|numero pari]] è un numero intero ma non è un numero semidispari, mentre la metà di un numero dispari è semidispari.

L'insieme dei semidispari spesso viene denotato con

:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>.

L'[[Unione (insiemistica)|unione]] degli insiemi dei numeri interi e dei semidispari con l'operazione di somma è un [[Gruppo (matematica)|gruppo]] che spesso è indicato con <math>\frac{1}{2}\Z</math>. Esso tuttavia non è un [[Anello (algebra)|anello]] rispetto alle operazioni di somma e moltiplicazione poiché il prodotto di semidispari non è in generale un semidispari, per esempio

:<math>\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\notin \frac{1}{2}\Z.</math>

== Utilizzi ==

I semidispari si incontrano in numerosi contesti; meritano quindi un termine specifico. Ad esempio il più denso [[packing reticolare]] (''lattice packing'') dello spazio quadridimensionale costituito da sfere di raggio <math>1</math> vede le sfere con i centri in punti che hanno tutte le coordinate ''aut'' intere ''aut''oppure semidispari. Questo packing è strettamente collegato con i [[quaternioneQuaternione di Hurwitz|quaternioni di Hurwitz]], quaternioni i cui coefficienti reali sono tutti ''aut'' interi, ''aut''oppure semidispari.

In [[meccanica quantistica]] (e successivamente nella fisica della materia e nella chimica delle molecole), in conseguenza del [[principio di esclusione di Pauli]], si incontrano sistematicamente i [[fermioneFermione|fermioni]], particelle elementari caratterizzate dall'avere [[spinSpin (fisica)|spin]] semidispari. I livelli energetici dell'[[oscillatore armonico quantistico]] sono dati da multipli semidispari positivi di <math>h\nu</math>; questo implica in particolare che il livello energetico più basso non è nullo.

{{chiarire|Nella [[variabile di Raven]] i semidispari vengono utilizzati come spartiacque fra la quantità nota e quella ignota.}}

== Voci correlate ==

*[[Numero intero]]

*[[Numeri pari e dispari]]

*[[Quaternione di Hurwitz]]

{{Portale|matematica}}