Funzioni di Anger: differenze tra le versioni
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Le '''funzioni di Anger''' <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono [[funzioni speciali]] introdotte da C. T. Anger nel 1855, definibili a partire
:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac
Per <math> \nu \
Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea: ▼
:<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math> ▼
▲Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'equazione differenziale ordinaria lineare
▲<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>
:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z)</math>
▲E possibile esprimere le funzioni di di Anger con le [[funzioni di Lommel]].
▲<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z). </math>
Esistono anche relazione con le [[funzioni di Weber]]:
:<math> \sin (\nu \pi) \mathbf{J}_\nu(z)=\cos (\nu \pi) \mathbf{E}_\nu(z) - \mathbf{E}_{-\nu}(z)
==Bibliografia ==
* {{en}}M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498]. ▼
* {{en}}G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319. ▼
* {{en}}R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]] ▼
==Voci correlate==
* [[Funzioni di Lommel]]
* [[Funzioni di Weber]]
* [[Funzioni di Struve]]
* [[Funzioni di Struve modificate]]
==Collegamenti esterni==
▲* M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].
*{{springerEOM|titolo=Anger function|autore= A.P. Prudnikov}}
▲* G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.
▲* R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]]
{{Portale|matematica}}
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