Teorema spettrale: differenze tra le versioni

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In [[dimensione (spazio vettoriale)|dimensione]] finita, il teorema spettrale asserisce che ogni [[endomorfismo simmetrico]] di uno [[spazio vettoriale reale]] dotato di un [[prodotto scalare]] ha una [[base ortonormale]] formata da [[autovettore|autovettori]]. Equivalentemente, ogni [[matrice simmetrica]] reale è [[matrici simili|simile]] ad una [[matrice diagonale]] tramite una [[matrice ortogonale]].

In dimensione infinita, il teorema afferma che ogni operatore di moltiplicazione è un [[operatore autoaggiunto]] (densamente definito), ed ogni operatore autoaggiunto è [[Equivalenza unitaria|unitariamente equivalente]] ad un operatore di moltiplicazione.<ref>{{springerEOM|titolo=Unitarily-equivalent operators|autore= V.I. Sobolev }}</ref>

Il teorema spettrale fornisce anche una decomposizione canonica dello spazio vettoriale, chiamata '''decomposizione spettrale''' o '''decomposizione agli autovalori'''.

== Caso finito-dimensionale ==