Matematica inversa: differenze tra le versioni

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La '''matematicaMatematica inversaInversa''' è un ramo della [[matematica]] che si occupa di determinare quali sono gli [[assioma|assiomi]] minimi necessari per dimostrare un particolare [[teorema]] e più in generale cerca di determinare la teoria base che costituisce la matematica nel suo complesso. Partendo da una base di assiomi debole, si può scoprire che molte proposizioni matematiche sono equivalenti all'assioma aggiunto ad essa per dimostrarlo, come ad esempio il [[lemma di Zorn]] rispetto all'[[assioma della scelta]].

La maggior parte della matematica può essere formalizzata usando l'[[aritmetica del second'ordine]] e nei famosi [[teoremi dimostrati in ACA]]<sub>0</sub >, che è definita nell'[[aritmetica di Peano]], anche se questa è sovrabbondante come assiomi necessari per le dimostrazioni.

Insiemi più ampi dei numeri reali, compresi tutti gli [[Insieme di Borel|insiemi di Borel]], possono essere codificati per mezzo di numeri reali con le relazioni di appartenenza esprimibili con l'[[aritmetica del secondo ordine]]. La differenza primaria fra la matematica classica nella teoria degli insiemi ([[ZFC]]) e nell'aritmetica del second'ordine è che in quest'ultima si usano codici degli insiemi invece che gli insiemi stessi (tranne che per gli insiemi di numeri interi).