「フェルマーの最終定理」の版間の差分

2017年8月12日 (土) 08:54時点における版

2017年9月27日 (水) 12:33時点における版

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[[画像:Diophantus-II-8-Fermat.jpg|thumb|350px|フェルマーの解説、特に彼の「フェルマーの最後の定理」(''Observatio Domini Petri de Fermat'') を含む1670年版[[アレクサンドリアのディオファントス|ディオファントス]]の『[[算術 (書物)|算術]]』。]]

'''フェルマーの最終定理'''（フェルマーのさいしゅうていり、'''Fermat's Last Theorem'''）とは、{{math|3}} 以上の[[自然数]] {{mvar|n}} について、{{math|''x{{sup|n}}'' + ''y{{sup|n}}'' {{=}} ''z{{sup|n}}''}} となる自然数の組 {{math|(''x'', ''y'', ''z'')}} は存在しない<ref>、という定理のことである{{refnest|group=注釈|これに対して {{math|''n'' {{=}} 2}} のとき、上の式{{math|''x{{sup|2}}'' + ''y{{sup|2}}'' {{=}} ''z{{sup|2}}''}} を満たす整自然数の組 {{math|(''x'', ''y'', ''z'')}} は無数に存在し、[[ピタゴラスの定理#ピタゴラス数|ピタゴラス数]]と呼ばれる。</ref>、という定理のことである}}。'''フェルマーの大定理'''とも呼ばれる。[[ピエール・ド・フェルマー|フェルマー]]が驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく[[証明]]も反証もなされなかったことから'''フェルマー予想'''とも称されたが、360年後に[[アンドリュー・ワイルズ]]によって完全に証明され、'''ワイルズの定理'''あるいは'''フェルマー・ワイルズの定理'''とも呼ばれるようになった。

== 概略 ==

[[17世紀]][[フランス]]の[[数学者]][[ピエール・ド・フェルマー]]（[[1601年]] - [[1665年]]）は、[[古代ギリシア]]の数学者[[アレクサンドリアのディオファントス|ディオファントス]]の著作『[[算術 (書物)|算術]]』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した（たとえば[[フェルマーの小定理]]として知られる書き込みを実際に証明したのは[[ゴットフリート・ライプニッツ|ライプニッツ]]である）。

48か所に及ぶこれらの書き込みが知られるようになったのは、フェルマーの没後、彼の息子サミュエルによって、フェルマーの書き込み入りの『算術』が刊行されてからである<ref>{{refnest|group=注釈|フェルマーの書き込み入りの『算術』原本は、今日では失われている。フェルマーが当時読んでいた『算術』は、1621年に[[ギリシア語]]から[[ラテン語]]に翻訳された版である</ref>}}。

第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ<ref>{{refnest|group=注釈|ここで、平方数とは有理数の平方を意味する。他の冪も同様。よって、『算術』の元の問題を現代風に表現すれば、有理数 {{mvar|a}} に対し、{{math|''x''{{sup|2}} + ''y''{{sup|2}} {{=}} ''a''{{sup|2}}}} の正の有理数解を（1つ）求めよ、ということである。</ref>}}」の欄外余白に、フェルマーは

{|

{|style="font-style:italic"

|style="width:50%;padding:0 1em;vertical-align:top;font-style:italic" |Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.<ref>{{Cite bookHarvnb|Panchishkin|Manin|2007|p=341}}</ref>

|author = Panchishkin, Alexei A.

|coauthors = Manin, Yu. I.

|year = 2007

|month = April

|title = Introduction to Modern Number Theory: Fundamental Problems, Ideas and Theories

|publisher = Springer

|pages = p.341

|isbn = 978-3-540-20364-3

|url = http://books.google.com/books?id=wvK586IxaxwC&pg=PA341&dq=%22Cubum+autem+in+duos+cubos,+aut+quadratoquadratum%22&hl=en&ei=Jig_Tc2hCIH_8Aaf2LivCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&sqi=2&ved=0CEsQ6AEwBg#v=onepage&q=%22Cubum%20autem%20in%20duos%20cubos%2C%20aut%20quadratoquadratum%22&f=false

}}</ref>

|style="width:50%;padding:0 1em;vertical-align:top"|[[立方数]]を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、[[冪]]（べき）が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。

|}

25 ⟶ 15行目:

== 個別研究の時代 ==

証明は、{{math|''n'' {{=}} 4}} のときと {{mvar|n}} が[[素数]]のときのみ考えればよい。たとえば、{{math|''n'' {{=}} 3}} のとき成り立てば、{{math|(''x''{{sup|2}}){{sup|3}} + (''y''{{sup|2}}){{sup|3}} {{=}} (''z''{{sup|2}}){{sup|3}}}} より {{math|''n'' {{=}} 6}} のときも成り立つからである。{{mvar|n}} が具体的な値を取るいくつかの場合についてはさまざまな証明が与えられた。

=== {{math|''n'' {{=}} 4}}：フェルマー ===

[[ファイル:Diophantus-VI-24-20-Fermat.png|thumb|right|1670年に発行されたディオファントスの『算術』(338–339頁)には、フェルマー自身が記した {{math|n{{=}}4}} の場合の[[無限降下法]]を用いた最終定理の証明が収録されている。]]

[[ピエール・ド・フェルマー|フェルマー]]自らが[[1640年]]に、以下の手法、法則、[[定理]]を使い証明した。

[[ピエール・ド・フェルマー|フェルマー]]自身の証明は、ディオファントスの『算術』に記された45番目の書き込みに含まれている<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=93-95}}</ref>。フェルマーは以下の手法、法則、[[定理]]を使い証明した<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=99-101}}</ref>。

*[[指数]]の公式に従って {{math|''x''{{sup|4}} + ''y''{{sup|4}} {{=}} ''z''{{sup|4}}}} を {{math|(''x''{{sup|2}}){{sup|2}} + (''y''{{sup|2}}){{sup|2}} {{=}} (''z''{{sup|2}}){{sup|2}}}} に変換し、[[ピタゴラスの定理#ピタゴラス数|ピタゴラス数の性質]]を利用する。

*{{math|''x'', ''y'', ''z''}} は[[互いに素]]であるとする。

35 ⟶ 27行目:

*[[偶数]]と[[奇数]]の性質

*[[無限降下法]]

フェルマーによる証明は後に[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]によって簡潔な形で直される。

フェルマーによる証明は後に[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]によって簡潔な形で直される<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=137-139}}</ref>。

{{math|''n'' {{=}} 4}} の場合がフェルマーによって証明された後は、残りの証明は {{mvar|n}} が[[奇素数]]の場合のみを考えればよいことになる<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=139-140}}</ref>。なぜなら、{{mvar|n}} が奇数の場合は、{{math|''n'' {{=}} ''pq…r''}} のように奇素数の積で表すことができて、奇素数 {{mvar|p}} のときに成り立てば、{{math|(''x''{{sup|''q…r''}}){{sup|p}} + (''y''{{sup|''q…r''}}){{sup|p}} {{=}} (''z''{{sup|''q…r''}}){{sup|p}}}} より {{math|''n'' {{=}} ''pq…r''}} のときも成り立ちことが示される。さらに、{{mvar|n}} が偶数の場合は、4で割った余りが0または2となるので、{{math|''n'' {{=}} ''4m''}} の場合は {{math|(''x''{{sup|m}}){{sup|4}} + (''y''{{sup|m}}){{sup|4}} {{=}} (''z''{{sup|m}}){{sup|4}}}} より成り立ち、{{math|''n'' {{=}} ''4m+2''}} の場合は {{math|''n'' {{=}} ''2(2m+1)''}} より {{mvar|n}} が奇数の因数 {{math|''2m+1''}} を持つことになり {{math|''2m+1''}} を素因数分解したときの奇素数について成り立つからである。

=== {{math|''n'' {{=}} 3}}：オイラー ===

オイラーは[[1753年]]に[[クリスティアン・ゴールドバッハ|ゴールドバッハ]]へ宛てた書簡の中で {{math|''n'' {{=}} 3}} の場合の証明法について言及し<ref>{{Harvnb|足立|2006|p=140}}</ref>、[[1760年]]に純初等的で完全な証明を得た<ref>{{Harvnb|足立|2006|p=148}}</ref>。さらに、[[1770年]]に刊行した著書『代数学』（''Vollständige Anleitung zur Algebra''）ではそれをの証明とは異なり（[[複素数]]を用いる）エレガントながらかに不完全な証明を公開した。ただし、この2番目の証明は[[虚数]]のレベルまで[[因数分解]]を行ったものであったが、虚数のレベルまで因数分解をすると様々な[[複素数]]の積に分解できてしまうという不備があった<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=140-148}}</ref>ので、のちに補正された。

=== {{math|''n'' {{=}} 5}}：ソフィ・ジェルマン、ディリクレ、ルジャンドル ===

[[1823年]]に[[ソフィ・ジェルマン]]は、フェルマー予想を奇素数 {{mvar|p}} に対して、

;第一の場合:{{math|''x'', ''y'', ''z''}} のいずれも {{mvar|p}} で割り切れない

;第二の場合:{{math|''x'', ''y'', ''z''}} のいずれかが {{mvar|p}} で割り切れる

という2つのケースに分類し、{{mvar|p}} と {{math|2p+1}} が共に素数の場合について、第一の場合に関してはフェルマー予想が正しいことを証明した<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=150-156}}</ref>：

{{math_theorem|ソフィ・ジェルマンの定理|{{mvar|p}} を {{math|2p+1}} も素数であるような奇素数とする．このときフェルマーの大定理の第一の場合は指数 {{mvar|p}} に対して正しい．}}

[[1825年]]に第二の場合も含めて {{math|''n'' {{=}} 5}} の場合を完全に証明したのは[[ペーター・グスタフ・ディリクレ|ディリクレ]]と[[アドリアン＝マリ・ルジャンドル|ルジャンドル]]である<ref name="足立2006.p=150">{{Harvnb|足立|2006|p=150}}</ref>。

ジェルマンまでは（そしてジェルマン以降も当面は）「{{math|''n'' {{=}} 3}} のとき」あるいは「{{math|''n'' {{=}} 4}} のとき」といった個別研究の域を出なかったこの問題に対し、解の条件が「第一の場合」に限られているとはいえ包括的な証明を与えようとした点において、ジェルマンの研究成果の意義はきわめて大きい。

=== {{math|''n'' {{=}} 5}}：ソフィ・ジェルマン ===

[[ソフィ・ジェルマン]]は、フェルマー予想を

#{{math|''x'', ''y'', ''z''}} のいずれかが {{mvar|n}} で割り切れる

#{{math|''x'', ''y'', ''z''}} のいずれも {{mvar|n}} で割り切れない

という2つのパターンに分類し、{{math|100}} 以下の全ての {{mvar|n}} について、パターン 1) に関してはフェルマー予想が正しいことを証明した。しかし、フェルマー予想の反例が含まれるかもしれないパターン 2) に関しての研究は難航した。パターン 2) も含めて {{math|''n'' {{=}} 5}} の場合を完全に証明したのは[[ペーター・グスタフ・ディリクレ|ディリクレ]]<!--資料によって年が異なる-->と[[アドリアン＝マリ・ルジャンドル|ルジャンドル]]<!--同前-->であるが、ジェルマンまでは（そしてジェルマン以降も当面は）「{{math|''n'' {{=}} 3}} のとき」あるいは「{{math|''n'' {{=}} 4}} のとき」といった個別研究の域を出なかったこの問題に対し、指数の範囲が限られているとはいえ包括的な証明を与えようとした点において、ジェルマンの研究成果の意義はきわめて大きい。

=== {{math|''n'' {{=}} 14}} ：ディリクレおよび {{math|7}} ：ラメ、ルベーグ ===

[[1832年]]に[[ペーター・ディリクレ|ディリクレ]]は {{math|''n'' {{=}} 14}} の場合を証明したが、上述の通り {{mvar|n}} が素数である場合の方が肝要なので、これは {{math|''n'' {{=}} 7}} の場合を証明するための途中経過であった。しかし実際に {{math|''n'' {{=}} 7}} の場合を証明したのは[[ガブリエル・ラメ|ラメ]]（[[1839年]]）と、ラメの証明に含まれていた誤りを訂正した[[ヴィクトル・ルベーグ]]（[[1840年]]）であった<ref name="足立2006.p=150" />。

[[1847年]]、ラメは「フェルマー予想の一般的解法を発見した」と発表し、同じ解法を自分の方が先に発見していたと主張する[[オーギュスタン＝ルイ・コーシー|コーシー]]との間で論争にまでなった。しかしこの解法とは {{math|''x{{sup|n}}'' + ''y{{sup|n}}'' {{=}} ''z{{sup|n}}''}} の左辺を複素数で素因子分解するというものであり、この分解は一意的なものでないためこの問題に関する解法たりえていないことが指摘される<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=156-165}}</ref>。

また、{{math|''n'' {{=}} 7}} の場合についてのラメの証明があまりにも複雑なものだったため、同様の手法で {{math|''n'' {{=}} 11}} や {{math|13}} の場合について研究してみようと思う者はいなくなり、個別研究の時代は終わる<ref name="足立2006.p=150" />。

=== クンマーの理想数 ===

コーシーとラメが争っていたのと同じ頃、[[エルンスト・クンマー]]が自ら打ち立てた[[理想数]]の理論（後に[[リヒャルト・デーデキント|デデキント]]が[[イデアル]]の理論として発展させる）を導入する。これにより、多くの素数において一意的な因数分解が可能となり、{{mvar|n}} が[[正則素数]]である（もしくは正則素数で割り切れる）全ての場合については証明がなされた<ref>{{Harvnb|足立|2006|p=215}}</ref>。虚数レベルでの一意的な因数分解が不可能な[[非正則素数]]も無限に存在するが、クンマーは {{math|100}} 以下の非正則素数（{{math|[[37]], [[59]], [[67]]}} の 3 個しかない）についてはそれぞれ個別に研究して解決した<ref>{{Harvnb|足立|2006|pp=223-224}}</ref>。その結果、{{math|100}} までの全ての奇素数 {{mvar|n}} について（当然 {{math|100}} 以下の奇素数を約数に持つ全ての {{mvar|n}} についても）フェルマー予想が成り立つことが証明され、それまでの個別研究からこの問題は大きく飛躍した。

[[1850年]]、フランス科学アカデミーは、1816年に設けたまま受賞者の出なかった「フェルマー予想の証明者」のための懸賞金を（最終的解決でないことを承知の上で）クンマーに与えた<ref>{{Harvnb|足立|2006|p=220}}</ref>。

== 近代的アプローチへ ==

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*1908年、ドイツの富豪ヴォルフスケールは[[2007年]][[9月13日]]までの期限付きでフェルマー予想の証明者に対して10万マルクの懸賞金を設けた (Wolfskehl Prize)。当然のことながらワイルズが受賞し、その賞金は約500万円程度であるが、[[第一次世界大戦|第一次大戦]]後の[[ハイパーインフレーション|ハイパーインフレ]]がなければ十数億円であったといわれる。授賞式は1997年6月、[[ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン|ゲッティンゲン大学]]の大ホールにて、500人の数学者が列席する中、執り行われた。

*解決以前に書かれた[[サイエンス・フィクション|SF]]などの文芸作品における「未来」において、未解決の問題として言及されていることがしばしある<ref>『[[新スタートレック]]』38話「ホテル・ロイヤルの謎」など</ref>など、解決以前は「未解決問題」の代表的な存在であった。一方、解決後に刊行された『[[金色のガッシュ!!]]』のように、「300年以上もの間解決できずに、近年の天才によりようやく解かれた問題」として紹介されたケースもあり、現代においても「数学界最大の難問」の一つとして取り扱われることもある。

*解決以前において、[[サイコップ]]のメンバーだった[[カール・セーガン]]は、「人類より高度な文明を持つ知的生命体と意思のみで交信できる」という[[チャネラー]]に対し、その知的生命体への質問として「フェルマーの最終定理」の解法をぶつけ聞いてみるが、ことごとく無視された<ref>{{refnest|group=注釈|[[カール・セーガン]]は以下のように述べている。{{Quotation|　私はときどき、宇宙人と「コンタクト」しているという人から手紙をもらうことがある。「宇宙人に何でも質問してください」と言われるので、ここ数年はあらかじめ短い質問リストを用意している。聞くところによると、宇宙人はとても進歩しているそうだ。そこでこんな質問をしてみる――「フェルマーの最終定理を簡単に証明してください」。あるいは、[[ゴールドバッハの予想|ゴルトバッハの予想]]でもいい。もちろん宇宙人は、「フェルマーの最終定理」という呼び方はしないだろうから、その内容を説明しなくてはならない。そこで例の、{{読み仮名|冪|べき}} 指数つきのごく簡単な式を書いておくのだが、返事をもらったことはただの一度もない。|カール・セーガン|『[[カール・セーガン#青木1997|カール・セーガン　科学と悪霊を語る]]』[[青木薫]]訳、[[新潮社]]、[[1997年]]9月20日。ISBN 4-10-519203-5。pp. 108ff}}</ref> }}。

== 脚注 ==

{{Reflist脚注ヘルプ}}

=== 注釈 ===

{{Reflist|group="注釈"}}

=== 出典 ===

{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==

143 ⟶ 147行目:

|series = 数セミ・ブックス12

|publisher = 日本評論社

|ref = {{Harvid|足立|1984}}

}}

**{{Cite book|和書

153 ⟶ 157行目:

|publisher = 日本評論社

|isbn = 4-535-78207-5

|ref = {{Harvid|足立|1994}}

}}

**{{Cite book|和書

163 ⟶ 167行目:

|publisher = 日本評論社

|isbn = 4-535-78231-8

|ref = {{Harvid|足立|1996}}

}}

**{{Cite book|和書

173 ⟶ 177行目:

|publisher = 筑摩書房

|isbn = 4-480-09012-6

|ref = {{Harvid|足立|2006}}

|url = http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480090126/

|ref = 足立2006

}}

*{{Cite book|和書

183 ⟶ 186行目:

|publisher = 日本評論社

|isbn = 4-535-78153-2

|ref = {{Harvid|足立|1986}}

}}

*{{Cite book|和書

190 ⟶ 193行目:

|month = 6

|title = フェルマーの大定理が解けた！　オイラーからワイルズの証明まで

|series = ブルーバックスB1074B-1074

|publisher = 講談社

|isbn = 4-06-257074-2

|ref = {{Harvid|足立|1995}}

}}

*{{Cite book|和書

|author = アミール・D・アクゼル

|authorlink = アミール・D・アクゼル

|others = [[吉永良正]] 訳

|year = 1999

|month = 5

204 ⟶ 207行目:

|publisher = 早川書房

|isbn = 4-15-208224-0

|ref = {{Harvid|アクゼル|1999}}

}}

**{{Cite book|和書

|author = アミール・D・アクゼル

|others = 吉永良正 訳

|year = 2003

|month = 9

215 ⟶ 218行目:

|publisher = 早川書房

|isbn = 4-15-050282-X

|ref = {{Harvid|アクゼル|2003}}

}}

*{{Cite book|和書

|author = アルフ・ファン・デル・プールテン

|authorlink = アルフ・ファン・デル・プールテン

|others = 山口周 訳

|year = 2000

|month = 2

226 ⟶ 229行目:

|publisher = 森北出版

|isbn = 4-627-06101-3

|ref = {{Harvid|プールテン|2000}}

}}

*{{Cite book|和書

236 ⟶ 239行目:

|publisher = 日本評論社

|isbn = 4-535-78223-7

|ref = {{Harvid|加藤|1995}}

}}

*{{Cite book|和書

|author = 久我勝利

|authorlink = 久我勝利

|others = [[關口力]]・[[百瀬文之]] 監修

|year = 2005

|month = 9

247 ⟶ 250行目:

|publisher = ナツメ社

|isbn = 4-8163-3995-7

|ref = {{Harvid|久我＆|關口＆|百瀬|2005}}

}}

*{{Cite book|和書

|author = サイモン・シン

|authorlink = サイモン・シン

|others = [[青木薫]] 訳

|year = 2000

|month = 1

258 ⟶ 261行目:

|publisher = 新潮社

|isbn = 4-10-539301-4

|ref = {{Harvid|シン|2000}}

|url = http://www.shinchosha.co.jp/book/539301/

|ref = シン2000

}}

**{{Cite book|和書

|author = サイモン・シン

|others = 青木薫 訳

|year = 2006

|month = 6

270 ⟶ 272行目:

|publisher = 新潮社

|isbn = 4-10-215971-1

|ref = {{Harvid|シン|2006}}

|url = http://www.shinchosha.co.jp/book/215971/

|ref = シン2006

}}

*{{Cite book|和書

281 ⟶ 282行目:

|publisher = ナツメ社

|isbn = 4-8163-1933-6

|ref = {{Harvid|富永|1996}}

}}

*{{Cite book|和書

290 ⟶ 291行目:

|publisher = ナツメ社

|isbn = 4-8163-2697-9

|ref = {{Harvid|富永|1999}}

}}

*{{Cite book|和書

|author = Paulo Ribenboim

|authorlink = Paulo Ribenboim

|others = [[吾郷博顕]] 訳

|year = 1983

|month = 7

301 ⟶ 302行目:

|publisher = 共立出版

|isbn = 4-320-01087-6

|ref = Ribenboim1983{{Harvid|Ribenboim|1983}}

}}

**{{Cite book|和書

|author = Paulo Ribenboim

|others = 吾郷博顕 訳

|year = 1989

|month = 2

312 ⟶ 313行目:

|publisher = 共立出版

|isbn = 4-320-01415-4

|ref = Ribenboim1989{{Harvid|Ribenboim|1989}}

}}

*{{Cite book|和書

321 ⟶ 322行目:

|publisher = 東宛社

|isbn = 4-924694-32-0

|ref = {{Harvid|山口|1997}}

}}

328 ⟶ 329行目:

|author = アーサー・C・クラーク

|authorlink = アーサー・C・クラーク

|coauthors = [[フレデリック・ポール]] 共著

|others = [[小野田和子]]訳

|date = 2010-01-22

335 ⟶ 336行目:

|publisher = 早川書房

|isbn = 978-4-15-209101-7

|ref = {{Harvid|クラーク|ポール|2010}}

|url = http://www.hayakawa-online.co.jp/product/books/124713.html

|ref = クラーク＆ポール2010

}} - フェルマーの最終定理の簡潔な証明に挑むスリランカの大学生を主人公にした長編SF小説。クラークの遺作。

*{{Cite book|和書

345行目:

|publisher = PHP研究所

|isbn = 978-4-569-77742-9

|ref = {{Harvid|日沖|2010}}

|url = http://www.php.co.jp/books/detail.php?isbn=978-4-569-77742-9

|ref = 日沖2010

}} - フェルマーの最終定理に関連する数学史を対話形式で紹介した小説。

*{{Cite book|和書

355 ⟶ 354行目:

|publisher = 講談社

|asin = B000J96SEE

|ref = {{Harvid|保阪|1976}}

}} - フェルマーの最終定理の証明に後半生をかけた茂木学介の伝記。

**{{Cite book|和書

364 ⟶ 363行目:

|publisher = 筑摩書房

|isbn = 978-4-480-42907-0

|ref = {{Harvid|保阪|2012}}

|url = http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480429070/

}} - {{Harvtxt|保阪|1976}}の文庫版。

|ref = 保阪2012

}} - [[#保阪1976|保阪 1976]]の文庫版。

*{{Cite book|和書

|author = 結城浩

375 ⟶ 373行目:

|publisher = ソフトバンククリエイティブ

|isbn = 978-4-7973-4526-1

|ref = {{Harvid|結城|2008}}

|url = http://www.hyuki.com/girl/fermat.html

|ref = 結城2008

}} - 3人の高校生と1人の中学生が数学にチャレンジする数学・青春・物語。

383 ⟶ 380行目:

|author = 中村亨

|authorlink = 中村亨

|others = [[三嶋くるみ]] 漫画、[[木戸実験]] シナリオ

|year = 2009

|month = 12

389 ⟶ 386行目:

|publisher = PHP研究所

|isbn = 978-4-569-77520-3

|ref = {{Harvid|中村|三嶋|木戸|2009}}

|url = http://www.php.co.jp/bookstore/detail.php?isbn=978-4-569-77520-3

|ref = 中村2009

}}

*{{Cite book|和書

|author = 結城浩

|authorlink = 結城浩

|others = [[春日旬]] 画

|date = 2011-04-23

|title = 数学ガール フェルマーの最終定理

402 ⟶ 398行目:

|publisher = メディアファクトリー

|isbn = 978-4-8401-3793-5

|ref = {{Harvid|結城|春日|2011}}

|url = http://www.mediafactory.co.jp/c000051/archives/027/009/27973.html

|ref = 結城2011

}}

*{{Cite book|和書

|author = 結城浩

|others = [[春日旬]] 画

|date = 2012-02-23

|title = 数学ガール フェルマーの最終定理

414 ⟶ 409行目:

|publisher=メディアファクトリー

|isbn = 978-4-8401-4422-3

|ref = {{Harvid|結城|春日|2012}}

|url = http://www.mediafactory.co.jp/c000051/archives/029/006/29667.html

|ref = 結城2012

}}

*{{Cite book|和書

|author = 結城浩

|others = [[春日旬]] 画

|date = 2013-03-23

|title = 数学ガール フェルマーの最終定理

427 ⟶ 421行目:

|isbn = 978-4-8401-5015-6

|url =

|ref = {{Harvid|結城|春日|2013}}

}}

440 ⟶ 434行目:

|publisher = 岩波書店

|isbn = 4-00-010631-7

|ref = {{Harvid|加藤|黒川|斎藤|1996}}

|url = http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/7/0106311.html

}}

|ref = 加藤＆黒川＆斎藤1996

*{{Cite book|和書

|author = 加藤和也

|coauthors = 黒川信重・斎藤毅

|date = 1998-10-07

|title = 数論 2 ―― 類体論とは ――

|series = 現代数学の基礎 1〔19〕

|publisher = 岩波書店

|isbn = 4-00-010643-0

|ref = {{Harvid|加藤|黒川|斎藤|1998}}

}}

**{{Cite book|和書

|author = 加藤和也

|others = [[黒川信重]]・[[斎藤毅 (数学者)|斎藤毅]]

|date = 2005-01-07

|title = 数論 I ―― Fermatの夢と類体論 ――

|publisher = 岩波書店

|isbn = 978-4-00-005527-57

|ref = {{Harvid|加藤＆|黒川＆|斎藤|2005}}

}} - [[#{{Harvtxt|加藤＆|黒川＆|斎藤1996|加藤＆黒川＆斎藤(1996)]]}}と『数論 2 ―― 類体論とは ――』{{Harvtxt|加藤＆|黒川＆|斎藤 (|1998) }}の合冊、改訂版。

*{{Cite book|和書

|author = 加藤和也

460 ⟶ 463行目:

|publisher = 岩波書店

|isbn = 978-4-00-006617-4

|ref = {{Harvid|加藤|2009}}

|url = http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/X/0066170.html

|ref = 加藤2009

}}

*{{Cite book|和書

|author = 斎藤毅

|authorlink = 斎藤毅 (数学者)

|date = 2000-03-28

|title = Fermat予想

472 ⟶ 473行目:

|publisher = 岩波書店

|isbn = 4-00-010659-7

|ref = {{Harvid|斎藤|2000}}

|url = http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/7/0106590.html

|ref = 斎藤2000

}}

*{{Cite book|和書

483行目:

|publisher = 岩波書店

|isbn = 978-4-00-010662-7

|ref = {{Harvid|斎藤|2008}}

|url = http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/7/0106620.html

|ref = 斎藤2008

}}

**{{Cite book|和書

492 ⟶ 491行目:

|publisher = 岩波書店

|isbn = 978-4-00-005958-9

|ref = {{Harvid|斎藤|2009}}

|url = http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/0/0059580.html

}} - {{Harvtxt|斎藤|2000}}と{{Harvtxt|斎藤|2008}}の合本。

|ref = 斎藤2009

*{{Citation

}} - [[#斎藤2000|斎藤(2000)]]と[[#斎藤2008|斎藤(2008)]]の合本。

|last1 = Panchishkin

|first1 = Alexei A.

|last2 = Manin

|first2 Yu. I.

|year = 2007

|month = April

|title = Introduction to Modern Number Theory: Fundamental Problems, Ideas and Theories

|publisher = Springer

|isbn = 978-3-540-20364-3

|url = {{Google books|wvK586IxaxwC|Introduction to Modern Number Theory: Fundamental Problems, Ideas and Theories|page=341|plainurl=yes}}

}}

== 関連項目 ==

{{Div col}}

*[[ABC予想]] - 予想が正しかった場合、{{mvar|n}} が {{math|6}} 以上の場合についての証明を与える。

*[[佐藤・テイト予想]]

*[[数学上の未解決問題]]

*[[フェルマー＝カタラン予想]]

{{Div col end}}

*[[ABC予想]]：予想が正しかった場合、{{mvar|n}} が {{math|6}} 以上の場合についての証明を与える。

*[[佐藤・テイト予想]]

== 外部リンク ==