Lazarus Fuchs: differenze tra le versioni

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Dopo aver trascorso cinque anni a Greifswald, nel 1874 si spostò ancora, questa volta verso [[Gottinga]]. Nell’anno seguente si trasferì ad [[Heidelberg]] dove insegnò per nove anni. Nel 1884 tornò a Berlino e ottenne la cattedra di Kummer, quando il suo anziano insegnante andò in pensione. Fuchs mantenne questo incarico per il resto della sua vita.

Negli ultimi dieci anni della sua vita fu redattore del giornale del ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'', la cosiddetta [[rivista di Crelle]].

Fuchs ha lavorato alle [[equazioni differenziali]] ed alla teoria delle funzioni. I suoi lavori costituiscono un collegamento fra le fondamentali ricerche di [[Cauchy]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], [[Niels Henrik Abel|Abel]] e [[Gauss]] e la moderna teoria delle equazioni differenziali iniziata da matematici come [[Henri Poincaré|Poincaré]], [[Paul Painlevé]] ed [[Emile Picard]].

Nel 1865 Fuchs studiò le equazioni differenziali lineari di un generico ordine ''n'' aventi come coefficienti funzioni complesse. Egli ha analizzato problemi del seguente genere: Quali condizioni porre sui coefficienti di un'equazione differenziale del genere suddetto in modo che tutte le soluzioni abbiano proprietà prestabilite (per esempio le proprietà di essere regolari o algebriche). Per rispondere a questo problema ha introdotto quelle che ora sono note cpme [[equazioni fuchsiane]]: una classe di equazioni differenziali lineari (e di sistemi di tali equazioni) nel campo complesso e con coefficienti analitici. Egli riuscì a caratterizzare le equazioni differenziali le cui soluzioni non hanno singolarità essenziali nel campo complesso esteso. Fuchs studiò successivamente le equazioni differenziali non lineari e le singolarità mobili.

Gli studi di Fuchs sugli integrali ellittici in funzione di un parametro (sviluppati con [[Charles Hermite|Hermite]] nel 1876) segnarono una svolta importante verso la teoria delle funzioni modulari (di [[Klein]] e [[Dedekind]]). Negli anni 1880-81 Fuchs studiò le funzioni ottenute invertendo gli integrali delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine, generalizzando il problema di inversione di [[Carl Jacobi|Jacobi]].

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* [[Gruppo fuchsiano]]

* [[Equazione di Picard-Fuchs]]

* [[punto fuchsiano|Singolarità fuchsiana]]

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