Lazarus Fuchs: differenze tra le versioni

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|Epoca =

|Nazionalità = tedesco

|PostNazionalità = , noto per i suoi contributi allo studio delle [[equazione differenziale|equazioni differenziali]]

|Immagine = Lazarus Immanuel Fuchs.jpg

|Didascalia = Lazarus Fuchs

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== Biografia ==

Lazarus Fuchs frequentò il Ginnasioginnasio Friedrich Wilhelm a Berlino. Persona dal carattere indeciso e timido, ma allo stesso tempo divertente e pieno di bontà, mostrò notevoli abilità in campo matematico fin da giovane.

Terminato il Ginnasioginnasio, studiò all'[[Humboldt-Universität zu Berlin|Università di Berlino]], dove ebbe l’occasione di frequentare le lezioni di matematici famosi, tra cui [[Ernst Eduard Kummer|Ernst Kummer]] e [[Karl Weierstrass]]. Particolarmente significativo per la sua formazione fu Weierstrass, che avvicinò Fuchs alla teoria delle funzioni e che lo seguì nel suo dottorato.

Fuchs si laureò all’Università di Berlino nel 1858; nella commissione di laurea vi erano Kummer e [[Martin Ohm]].

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Dopo il dottorato, Fuchs ottenne un posto da insegnante al Ginnasio e successivamente si dedicò all’insegnamento della matematica alla Scuola Commerciale del Friedrich Werderschen. Durante questo periodo egli aspirava a diventare professore universitario e nel 1865 riuscì ad ottenere la nomina come docente all’Università di Berlino. Nel 1866 fu promosso professore straordinario e lavorò in Università fino al semestre 1868-1869, periodo in cui accettò un incarico a [[Greifswald]]. Fuchs inoltre ottenne dal 1867 un secondo incarico a Berlino come professore di matematica alla Scuola di Artiglieria ed Ingegneria.

Dopo aver trascorso cinque anni a [[Greifswald]], nel 1874 si spostò ancora, questa volta verso [[Gottinga]]. Nell’anno seguente si trasferì ad [[Heidelberg]], dove insegnò per nove anni. Nel 1884 tornò a Berlino e ottenne la cattedra di Kummer, quando il suo anziano insegnante andò in pensione. Fuchs mantenne questo incarico per il resto della sua vita.

Negli ultimi dieci anni della sua vita Fuchs fu redattore del giornaledirettore del ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'', la cosiddetta [[rivista di Crelle]].

Fuchs ha lavorato alle [[equazioni differenziali]] ed alla teoria delle funzioni. I suoi lavori costituiscono un collegamento fra le fondamentali ricerche di [[Cauchy]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], [[Niels Henrik Abel|Abel]] e [[Gauss]] e la moderna teoria delle equazioni differenziali iniziata da matematici come [[Henri Poincaré|Poincaré]], [[Paul Painlevé]] ed [[Emile Picard]].

Nel 1865 Fuchs studiò le equazioni differenziali lineari di un generico ordine ''n'' aventi come coefficienti funzioni complesse. Egli ha analizzato problemi del seguente genere: Qualiquali condizioni porre sui coefficienti di un'equazione differenziale del genere suddetto in modo che tutte le soluzioni abbiano proprietà prestabilite (per esempio le proprietà di essere regolari o algebriche). Per rispondere a questo problema ha introdotto quelle che ora sono note cpmecome [[equazione fuchsiana|equazioni fuchsiane]]: una classe di equazioni differenziali lineari (e di sistemi di tali equazioni) nel [[campo complesso]] e con coefficienti analitici. Egli riuscì a caratterizzare le equazioni differenziali le cui soluzioni non hanno singolarità essenziali nel campo complesso esteso. Fuchs studiò successivamente le equazioni differenziali non lineari e le singolarità mobili.

Gli studi di Fuchs sugli [[integrale ellittico|integrali ellittici]] in funzione di un parametro (sviluppati con [[Charles Hermite|Hermite]] nel 1876) segnarono una svolta importante verso la teoria delle funzioni modulari (di [[Klein]] e [[Dedekind]]). Negli anni 1880-81 Fuchs studiò le funzioni ottenute invertendo gli integrali delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine, generalizzando il problema di inversione di [[Carl Jacobi|Jacobi]].

Fu il lavoro di Fuchs su queste funzioni inverse che ha condotto Poincarè ad introdurre quello che definì [[gruppo fuchsiano]], concetto fondamentale nello sviluppo della teoria delle [[funzione automorfa|funzioni automorfe]]. Fuchs inoltre ha studiato come trovare la [[matrice]] che collega due sistemi di soluzioni delle equazioni differenziali negli intorni di due punti differenti. Il lavoro di Fuchs ha influenzato in misura rilevante [[Felix Klein]], [[Camille Jordan]], [[Henri Poincaré]] ed altri.

== Bibliografia ==

* J. H. Manheim, Biographybiography in ''[[Dictionary of Scientific Biography]]'' (New York, 1970-1990).

* R. Bölling, Weierstrass and some members of his circle: Kavalevskaia, Fuchs, Schwarz, Schottky, in ''Mathematics in Berlin'' (Berlin, 1998), 71-82.

* J. J. Gray, ''Fuchs and the Theory of Differential Equations'', Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 10 (1) (1984), 1-26.

== Voci correlate ==