Lazarus Fuchs: differenze tra le versioni

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Fuchs ha lavorato alle [[equazioni differenziali]] ed alla teoria delle funzioni. I suoi lavori costituiscono un collegamento fra le fondamentali ricerche di [[Cauchy]], [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]], [[Niels Henrik Abel|Abel]] e [[Gauss]] e la moderna teoria delle equazioni differenziali iniziata da matematici come [[Henri Poincaré|Poincaré]], [[Paul Painlevé]] ed [[Emile Picard]].

Nel 1865 Fuchs studiò le equazioni differenziali lineari di un generico ordine ''n'' aventi come coefficienti funzioni complesse. Egli ha analizzato problemi del seguente genere: quali condizioni porre sui coefficienti di un'equazione differenziale del genere suddetto in modo che tutte le soluzioni abbiano proprietà prestabilite (per esempio le proprietà di essere regolari o algebriche). Per rispondere a questo problema ha introdotto quelle che ora sono note come [[equazione fuchsiana|equazioni fuchsiane]]: una classe di equazioni differenziali lineari (e di sistemi di tali equazioni) nel [[campo complesso]] e con coefficienti analitici. Egli riuscì a caratterizzare le equazioni differenziali le cui soluzioni non hanno singolarità essenziali nel campo complesso esteso. Fuchs studiò successivamente le equazioni differenziali non lineari e le singolarità mobili.

Gli studi di Fuchs sugli [[integrale ellittico|integrali ellittici]] in funzione di un parametro (sviluppati con [[Charles Hermite|Hermite]] nel 1876) segnarono una svolta importante verso la teoria delle funzioni modulari (di [[Klein]] e [[Dedekind]]). Negli anni 1880-81 Fuchs studiò le funzioni ottenute invertendo gli integrali delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine, generalizzando il problema di inversione di [[Carl Jacobi|Jacobi]].

Fu il lavoro di Fuchs su queste funzioni inverse che ha condottocondusse Poincarè ad introdurre quello che definì [[gruppo fuchsianoFuchsiano]], concetto fondamentale nello sviluppo della teoria delle [[funzione automorfa|funzioni automorfe]]. Fuchs inoltre ha studiato come trovare la [[matrice]] che collega due sistemi di soluzioni delle equazioni differenziali negli intorni di due punti differenti. Il lavoro di Fuchs ha influenzato in misura rilevante [[Felix Klein]], [[Camille Jordan]], [[Henri Poincaré]] ed altri.

== Bibliografia ==

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== Voci correlate ==

* [[Gruppo fuchsianoFuchsiano]]

* [[Equazione di Picard-Fuchs]]

* [[Singolarità fuchsiana]]