Modello di Malthus: differenze tra le versioni

Versione delle 16:28, 14 nov 2014

Versione delle 11:59, 7 giu 2016

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Sia <math>x(t)</math> il numero di individui e sia <math>r</math> il tasso netto di crescita per individuo. Possiamo studiare un modello discreto mediante l'equazione

: <math>\displaystyle x_{kn+1}=x_kx_n(1+r)</math>

oppure, nell'ipotesi che la popolazione sia molto numerosa e che i tempi di osservazione siano lunghi, possiamo considerare un modello continuo, ottenendo l'equazione differenziale

: <math>\dot{x}(t)=r x(t)</math>

Nel caso discreto l'andamento della popolazione è descritto da una [[progressione geometrica]] di ragione <math>1+r</math>,

: <math>\displaystyle x_{kn+1}=x_0(1+r)^{kn+1}</math>

Nel caso continuo, la soluzione dell'equazione differenziale è l'esponenziale

: <math>\displaystyle x(t)=x_0 e^{rt} </math>