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Si possono distinguere alcune categorie:
* TPF di [[Contrazione (spazio metrico)|Contrazionicontrazioni]] (Banach)
* TPF di [[Compattezzacompattezza]] (Brouwer, Schauder, Schaefer, Kakutani)
* TPF di mappe [[funzione non espansiva|nonespansive]] (Browder - Göhde - Kirk)
* TPF di applicazioni condensanti (che utilizzano misure di noncompattezza) (Darbo e Sadovskii)
Altri teoremi di punto fisso sono presenti in altri campi della matematica:
*Il [[Teoremateorema di Lawvere]] è un teorema di punto fisso nell'ambito della [[teoria delle categorie]].
== Analisi matematica e funzionale ==
=== Teoremi di punto fisso più noti ===
* Il [[Teoremateorema del punto fisso di Banach]] (o delle contrazioni) asserisce che una [[contrazione (spazio metrico)|contrazione]] su uno [[spazio metrico]] [[Spazio completo|completo]] ha uno e un solo punto fisso.
* Il [[Teoremateorema del punto fisso di Brouwer]] asserisce che una [[funzione continua]] definita da un sottoinsieme compatto e convesso dello [[spazio euclideo]] '''R'''<sup>''n''</sup> in sé ha sempre un punto fisso.
=== Estensioni del teorema di Banach ===
*Il ''Teoremateorema delle funzioni contrattive'' asserisce che una [[funzione contrattiva]] definita in un [[spazio compatto|compatto]] ha uno e un solo punto fisso.
*Il ''Teoremateorema delle funzioni non espansive'' asserisce che una [[funzione non espansiva]] definita in un compatto e [[insieme convesso|convesso]] ha almeno un punto fisso.
* Il [[teorema di Caristi]] (o di Caristi-[[William Arthur Kirk|Kirk]]) è un'altra generalizzazione del teorema di Banach.
* Il [[teorema di Browder-Göhde-Kirk]] è un altro teorema sulle mappe non espansive.
=== Estensioni del teorema di Brouwer ===
Alcuni teoremi estendono il Teoremateorema di Brouwer a spazi più generali.
* Il [[Teorema di Leray-Schauder|Teoremateorema del punto fisso di Schauder]] stabilisce (in una delle sue versioni): se <math> C </math> è un [[insieme chiuso|sottoinsieme chiuso]], [[insieme convesso|convesso]] e non vuoto di uno [[spazio di Banach]] <math> B </math> e <math> f:\colon C\to C </math> è una funzione continua con [[immagine (matematica)|immagine]] [[spazio compatto|compatta]], allora <math> f </math> ha almeno un punto fisso.
* Il [[Teorema di unicità di Kellogg|Teoremateorema di Kellogg]] aggiunge una ''condizione di unicità'' alle condizioni dei teoremi di Brouwer e Schauder.
* Il [[Teoremateorema di Schaefer]] che riformula il teorema di Schauder in modo da non richiedere esplicitamente di dichiarare l'insieme <math> C </math>, chiuso e convesso, del punto precedente.
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* Il [[Teoremateorema di Rothe]] considera una funzione che manda la frontiera di un insieme aperto nell'aperto stesso.
* Il [[Teoremateorema di Altman]] utilizza una stima della norma.
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* Il [[Teorema di Tikhonov (punto fisso)|Teoremateorema di Tichonov]] si applica ad ogni [[spazio vettoriale topologico]] <math> V </math> [[spazio vettoriale topologico localmente convesso|localmente convesso]]. Detto teorema stabilisce che per ogni insieme compatto, convesso, non vuoto <math> X </math> di <math> V </math>, e per ogni funzione continua <math> f:\colon X \to X </math> esiste (almeno) un punto fisso per <math> f </math>.
* Il [[Teoremateorema di Kakutani]] considera corrispondenze con valori di insieme.
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* Il [[Teoremateorema di Krasnoselskii]] considera una funzione ''<math>F''</math> che sia somma di una contrazione e di una funzione compatta. È una combinazione del teorema di punto fisso di Schauder e del teorema di contrazione.
=== Misure di non compattezza ===
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