Problemi irrisolti in matematica: differenze tra le versioni

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Versione delle 14:54, 6 mag 2016

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La [[storia della matematica|storia della '''matematica''']] è stata sempre segnata dalla questione dei '''problemi irrisolti''', vale a dire quelle [[congetture]] e domande delle quali, in ogni epoca, non si conosce la soluzione e che sembrano sfide inattaccabili con i mezzi dell'indagine matematica, la cui soluzione, spesso, si è dimostrata in grado di schiudere nuovi orizzonti allo sviluppo del pensiero matematico.

== Storia ==

I ''[[Problema aperto|problemi aperti]]'' hanno sempre rivestito una grande importanza in matematica, contribuendo a segnarne la storia, dal momento che le domande poste in questa categoria di problemi "a volte [...] illuminano [sugli] sviluppi futuri di questa disciplina"<ref name="C. Procesi"/>. Ma l'efficacia di questa precognizione prospettica è spesso contraddetta da una considerazione che proviene proprio da considerazioni retrospettive: la storia della matematica, infatti, insegna come, molto spesso, la soluzione di problemi aperti sia avvenuta attraverso approcci e sviluppi inattesi e imprevedibili all'epoca della loro formulazione, o attraverso collocazione in un diverso ambito specialistico<ref name="C. Procesi"/>.

Esempi di questa inefficacia predittiva sulle strade intraprese dagli sviluppi matematici successivifuturi sono forniti dalla soluzione delle note questioni sulla [[duplicazione del cubo]] e sulla [[trisezione dell'angolo]] con [[riga e compasso]], problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione. Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine<ref name="C. Procesi">[[Claudio Procesi]], [http://www.treccani.it/enciclopedia/matematica-problemi-aperti_%28Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica%29/ ''Matematica: problemi aperti''], ''Enciclopedia della Scienza e della Tecnica'' (2007)</ref>.

A dispetto della profondità delle questioni soggiacenti, molti problemi aperti ammettono una formulazione in termini estremamente semplici ed elementari, accessibiliaccessibile anche a un profano della materia: esempi di queste formulazioni elementari sono i già citati problemi di costruzione con riga e compasso, a cui si possono aggiungere altri, come la [[congettura di Goldbach]], concernente forme di regolarità nella [[distribuzione dei numeri primi]], oppure il [[teorema dei quattro colori]], o il celebre [[ultimo teorema di Fermat]].

=== Problemi proposti per il XX secolo ===

Proprio per gli effetti che tali problemi possono avere sullo sviluppo futuro dello studio della matematica, a volte si è ritenuta utile la compilazione di liste per individuare questioni giudicate molto significative. Un esempio celebre è quello dei [[problemi di Hilbert]], una lista di 23 questioni irrisolte compilata da [[David Hilbert]] e proposta, nell'estate del [[1900]], alla [[Unione matematica internazionale|comunità matematica internazionale]] riunitasi in occasione del [[Congresso internazionale dei matematici]] di [[Parigi]]. La presenza dei problemi di Hilbert si è riverberata sulla storia della matematica fin oltre il secolo XX.

Altro esempio novecentesco è costituito dai [[Problemi di Landau]] proposti nel 1912 da [[Edmund Landau]]. Celebri sono poi i problemi del cosiddetto ''[[Libro Scozzese]]'', una raccolta di questioni matematiche e problemi matematici irrisolti (soprattutto nel campo dell'[[analisi funzionale]]) compilata negli [[anni 1930|anni trenta]] del [[Novecento]] durante riunioni conviviali di professori e studenti della celebre [[Scuola matematica di Leopoli]], in [[Polonia]], un cenacolo culturale che annoverava figure di eminenti matematici, come [[Stefan Banach]], [[Stanisław Ulam]], [[Alfred Tarski]], [[Hugo Steinhaus]], [[Stanisław Mazur]], [[Juliusz Paweł Schauder]] e numerosi altri<ref name="B. Myciek, 113">Bożena Myciek, ''Il viaggio sentimentale dei polacchi a Leopopli'', in M. G. Bartolini, G. Brogi Bercoff (a cura di), ''Kiev e Leopoli. Il testo culturale'', 2007, p. 113.</ref>.