Radice primitiva modulo n: differenze tra le versioni

Versione delle 21:16, 4 nov 2015

Versione delle 18:57, 4 feb 2016

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:<math>\sum_{(i,p-1)=1} (g^i)^k=\tfrac{\phi(p-1)}{\phi\left(\tfrac{p-1}{k}\right)}\mu(\tfrac{p-1}{k}).</math>

Sia ora <math>k</math> dove <math>(k,p-1)=b</math>, quindi <math>k=ab</math> e <math>(a,p-1)=1</math> pertanto al posto di applicare direttamente la potenza <math>k</math> alle radici primitive, prima applichiamo la potenza <math>a</math> e poi,agli elementi ottenuti, la potenza <math>b</math>. La potenza <math>a</math> manda le radici primitive in sé stesse, la potenza <math>b</math> le fa "restringere" in un sottoordinesottordine e pertanto, indicando <math>(k,p-1)</math> in luogo di <math>b</math> otteniamo:

:<math>\sum_{(i,p-1)=1} (g^i)^k=\tfrac{\phi(p-1)}{\phi\left(\tfrac{p-1}{(k,p-1)}\right)}\mu(\tfrac{p-1}{(k,p-1)}).</math>