Spirale: differenze tra le versioni
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[[Immagine:Archimedean spiral.svg|thumb|upright=0.7|Rappresentazione grafica di una spirale]]
Una '''spirale''', in [[matematica]], è una [[Curva (matematica)|curva]] che si avvolge attorno a un determinato [[Punto (geometria)|punto]] centrale o [[Asse (geometria)|asse]], avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di come si percorre la curva.
== Spirali a due dimensioni ==
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<math>l = \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2}(|\boldsymbol{C}'(\theta)|)\mathrm{d}\theta</math>.
Derivando la funzione <math>\boldsymbol{C}</math> abbiamo che
<math>\boldsymbol{C}'(\theta) = (r'(\theta)\cos{\theta}-r(\theta)\sin{\theta},\ r'(\theta)\sin{\theta}+r(\theta)\cos{\theta})</math>,
e prendendone il modulo:
<math>|\boldsymbol{C}'(\theta)| = \sqrt{(r'(\theta)\cos{\theta}-r(\theta)\sin{\theta})^2 + (r'(\theta)\sin{\theta}+r(\theta)\cos{\theta})^2} = \sqrt{r'^2(\theta)(\cos^2{\theta}+\sin^2{\theta}) + r^2(\theta)(\cos^2{\theta}+\sin^2{\theta})} = \sqrt{r'^2(\theta)+r^2(\theta)}</math>.
Integrando quindi tra gli angoli <math>\theta_1</math> e <math>\theta_2</math> l'espressione trovata, che sarebbe il modulo della tangente alla curva spirale, si ottiene la lunghezza della curva stessa:
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* A. Kurnosenko. ''Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola''. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474-481, 2010.
* Miura, K.T., 2006. ''A general equation of aesthetic curves and its self-affinity''. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464 [http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/KTMiura-CAD06Final.pdf].
* Miura, K., Sone, J., Yamashita, A., Kaneko, T., 2005. ''Derivation of a general formula of aesthetic curves''. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp.
* Meek, D., Walton, D., 1989. ''The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature''. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0377042789900769].
* Farin, G., 2006. ''Class A Bézier curves''. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581 [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016783960600032X].
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