Problema di Basilea: differenze tra le versioni

Versione delle 19:59, 28 mar 2007

Versione delle 20:03, 28 mar 2007

Riga 50:

<math> \frac{\sin(x)}{x} = 1 - \frac{z}{3!} + \frac{z^2}{5!} - \frac{z^4}{7!} + \cdots. </math>

Le radici di questo polinomio (per la sostituzione operata) sono: π<sup>2, <sup>4π<sup>2, <sup>9π<sup>2<sup> ... C'è una regola algebrica che ci dice che se un polinomio ha il termine costante uguale a 1, la somma dell'inverso delle sue radici è uguale al coefficente del termine lineare cambiato di segno. (in altre parole la somma dell'inverso delle radici del polinomio <math>aa_n{x^n}+...+a_2{x^3}+a_1{x^2}+ bx +1</math> ddà come risultato -b)

Supponiamo di poter applicare le regole dei polinomi finiti anche per questo polinomio infinito. Abbiamo che: