Strøm iniziò la carriera con la maglia del [[Fotballklubben Lofoten|Lofoten]], per passare poi al [[Tromsø Idrettslag|Tromsø]]. Senza collezionare alcuna presenza in squadra, si trasferì al [[Tromsdalen Fotball|Tromsdalen]]. Con questo club, poté esordire nella [[Adeccoligaen|1. divisjon]]: il 12 aprile [[2004]], infatti, fu titolare nel pareggio per 1-1 contro il [[Sportsklubben Vard Haugesund|Vard Haugesund]].<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=59803&tournamentId=2&seasonId=326|editore=altomfotball.no|accesso=4 agosto 2011|titolo=Vard Haugesund 1 - 1 Tromsdalen|lingua=no}}</ref> Il 23 maggio dello stesso anno, segnò la prima rete in questa divisione: contribuì infatti al successo per 3-1 sullo [[Fotballklubben Haugesund|Haugesund]].<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=59870&tournamentId=2&seasonId=326|editore=altomfotball.no|accesso=4 agosto 2011|titolo=Tromsdalen 3 - 1 Haugesund|lingua=no}}</ref>
Nel [[2005]], tornò al Tromsø, ove giocò l'unica partita della sua carriera nella [[Tippeligaen]]: sostituì [[Karim Essediri]] nella sconfitta per 1-0 contro l'[[Odd Grenland Ballklubb|Odd Grenland]].<ref>{{cita web|url=http://www.altomfotball.no/element.do?cmd=match&matchId=73638&tournamentId=1&seasonId=327|editore=altomfotball.no|accesso=4 agosto 2011|titolo=Tromsø 0 - 1 Odd Grenland|lingua=no}}</ref> Tornò poi al Tromsdalen.
