Distribuzione beta-binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 16:55, 12 ago 2016

Versione delle 00:30, 16 ago 2016

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:<math>(a + b + 2 n)\frac{b-a}{a+b+2} \sqrt{\frac{1+a+b}{n a b (n+a+b)}}</math>

:=<math>(a + b + 2 n)\frac{b-a}{a+b+2}\ \frac{1}{a+b} \sqrt{\frac{1}{Var(X)}}</math>

Utilizzando la notazione <math>p=\frac{a}{a+b}</math> il valore atteso e la varianza possono essere descritti in una forma che ricorda quella della v.c. binomiale.

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:<math>\Gamma(53) = 52! </math>

:<math>\Gamma(57) = 56! </math>

si ottiene

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[[File:BetaBinomVsBinom.svg|upright=1.4|thumb|Le due v.c. usate nell'esempio]]

Questo risultato è diverso da quello che si sarebbe ottenuto utilizzando come probabilità di successo la stima puntuale, vale a dire la semplice proporzione ottenuta nella prima serie di estrazioni (1/15 = 6,67%) e applicando per la seconda la v.c. binomiale B(n=40,p=1/15). In questo caso si sarebbe ottenuto P(X=2 | n=40, p=1/15) = 25,19%.

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* Leonhard Held, "Methoden der statistischen Inferenz. Likelihood und Bayes", con la collaborazione di Daniel Sabanés Bové, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1939-2

* Jim Albert, "Bayesian Computation With R", Springer New York, 2009, ISBN 978-0-387-92297-3 [http://www.springerlink.com/content/978-0-387-92297-3]

[[Categoria:Distribuzioni di probabilità|Beta-Binomiale]]