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: <math>\lfloor\lfloor x\rfloor\rfloor=\lfloor x\rfloor</math>.
*Per ogni intero ''k'' e ogni numero reale ''x'',
:<math> \lfloor k+x \rfloor = \lfloor k+\lfloor x\rfloor+ x-\lfloor x\rfloor \rfloor = k + \lfloor x\rfloor</math>essendo <math>k+\lfloor x\rfloor \in \mathbb{Z} </math> e <math>x-\lfloor x \rfloor \notin \mathbb{Z}</math>.
:Ora se <math> x \in \mathbb{Z}</math>, <math> x-\lfloor x\rfloor = 0</math> e quindi <math> \lfloor k+\lfloor x\rfloor+ x-\lfloor x\rfloor \rfloor = k+\lfloor x\rfloor</math>
:Invece se <math> x \in \mathbb{R\smallsetminus Z}</math>, <math> x-\lfloor x \rfloor \notin \mathbb{Z}</math> e <math> x -\lfloor x\rfloor <1</math> concludendo che <math> \lfloor k+\lfloor x\rfloor+ x-\lfloor x\rfloor \rfloor = k+\lfloor x\rfloor</math>
* Per ogni numero reale non intero ''x'' si ha:
:<math>\lfloor -x\rfloor=-\lfloor x\rfloor-1, </math>