Variabile libera: differenze tra le versioni

Versione delle 17:22, 27 apr 2007

Versione delle 12:34, 28 set 2007

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In [[logica matematica]] e in particolare in un [[linguaggio del primo ordine]] si dice che una variabile occorre libera in una [[formula ben formata]] <math>\mathcal A</math> se nella formula non ci sono quantificatori su tale variabile.

==Esempi:==

* Nella formula

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:<math>\forall x A(x,y)</math>

(dove <math>A</math> è un simbolo per predicato binario) sono presenti le variabili <math>x</math> e <math>y</math> di cui <math>y</math> occorre libera (non ci sono quantificatori su <math>y</math>) ma <math>x</math> no.

== Definizione induttiva==

La nozione di ''variabile libera'' in <math>\mathcal A</math> si può definire induttivamente nel seguente modo:

* se <math>\mathcal A</math> è una formula atomica allora ''x'' occorre libera in <math>\mathcal A</math> se ''x'' compare in <math>\mathcal A</math>.

* se <math>\mathcal A</math> è ottenuta dalle formule <math>\mathcal B</math> e <math>\mathcal C</math> congiungendo queste con un simbolo di [[connettivo logico]] allora ''x'' è libera in <math>\mathcal A</math> se lo è in <math>\mathcal B</math> e <math>\mathcal C</math>.

* se <math>\mathcal A</math> ha la forma <math>\forall x_i \mathcal B</math> oppure <math>\exists x_i \mathcal B</math> allora ''x'' è libera in <math>\mathcal A</math> se è libera in <math>\mathcal B</math> e <math>x\neq x_i</math>

[[categoria: logica matematica]]