Criteri di divisibilità: differenze tra le versioni

Versione delle 19:42, 16 nov 2016

Versione delle 18:41, 24 nov 2016

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Alcuni criteri si limitano a dare un risultato sì/no; altri permettono anche di conoscere il [[resto]] della [[Divisione euclidea|divisione]], perché calcolano il [[aritmetica modulare|modulo]], e il numero dato è divisibile [[se e solo se]] tale resto è 0. Può essere necessaria una lieve modifica rispetto alla formulazione tradizionale, ad esempio il criterio di divisibilità per 2 può essere espresso nella forma: il resto della divisione di un numero ''n'' per 2 è uguale al resto della divisione dell'ultima cifra di ''n'' per 2 (e quindi ''n'' è divisibile per 2 se e solo se tale resto è 0).

Inoltre, vale la regola generale per cui, se un numero ''n'' è divisibile per ''m'', allora ''n'' è divisibile anche per ogni [[divisore]] di ''m''. Viceversa, se ''n'' è divisibile per ''m'' e per ''l'', cone il [[minimo comune multiplo]] di ''m'' e ''l'' [[interiè coprimi]]''n'', allora ''n'' è divisibile anche per il prodotto ''ml''. Ad esempio un numero è divisibile per 6 se e solo se lo è sia per 2 sia per 3. Usando questa regola, se la [[fattorizzazione]] di ''m'' in primi distinti è <math>m = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_l^{e_l}</math>, allora un numero è divisibile per ''m'' se è solo se è divisibile per ognuno dei fattori <math>p_1^{e_1}, p_2^{e_2}, \cdots, p_l^{e_l}</math>. È quindi sufficiente considerare i criteri di divisibilità per i numeri primi e per le potenze di primi. Ad esempio, poiché <math>792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11</math>, un numero è divisibile per 792 se e solo se è divisibile per 8, per 9 e per 11.

== Principali criteri di divisibilità dei numeri interi ==

=== Divisibilità per 0 ===

Nessun numero (diverso da 0) è divisibile per 0.

=== Divisibilità per 1 ===

Tutti i numeri sono divisibili per 1.

=== Divisibilità per 2 ===

Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra decimale è [[numeri pari e dispari|pari]], vale a dire 0, 2, 4, 6, 8.

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Il resto della divisione di <math>n</math> per <math>m^e</math> è lo stesso della divisione delle ultime <math>e</math> cifre di <math>n</math> per <math>m^e</math>.

Il resto della divisione di <math>n</math> per <math>b-1</math> (o un divisore di <math>b-1</math>) è lo stesso della divisione della somma delle cifre di <math>n</math> per <math>b-1</math>.

Anche il criterio di divisibilità per 11 può essere facilmente generalizzato a <math>b+1</math>.

== Voci correlate ==