Numero transfinito: differenze tra le versioni

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Versione delle 20:26, 16 set 2017

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In [[matematica]] la nozione di '''numero transfinito''' estende la nozione di ''numero'', le [[aritmetica|operazioni aritmetiche]] e la [[relazione d'ordine]] proprie dei [[numero naturale|numeri naturali]] ada una classe più ampia di oggetti che in qualche senso sono "più grandi" degli usuali numeri "finiti". Queste entità sono state introdotte da [[Georg Cantor]] e servono a fornire un importante strumento di lavoro nella [[teoria degli insiemi]] e di riflesso nella matematica.

Come per i numeri finiti vi sono due modi in cui la nozione di numero può essere estesa ai numeri transfiniti: come numeri ordinali e come numeri cardinali. Contrariamente a quanto accade per i numeri finiti, accade che ordinali transfiniti e cardinali transfiniti costituiscono due classi distinte di entità non [[isomorfismo|isomorfe]].

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L'[[ipotesi del continuo]] afferma che non esistono numeri cardinali intermedi tra Aleph-zero e la cardinalità del continuo, cioè la cardinalità dell'insieme dei [[numeri reali]]: questo equivale ad affermare che Aleph-uno esprime la cardinalità dell'insieme dei numeri reali. Però, grazie agli studi di [[Paul Cohen (matematico)|Paul Cohen]], l'esistenza di un numerico cardinale è stata dimostrata indecidibile.

Sia per il sistema degli ordinali chesia per quello dei cardinali, si può procedere illimitatamente nella introduzione di numeri transfiniti, andando incontro a forme sempre più bizzarre di entità numeriche.

Ricordiamo che [[Georg Cantor]] ha introdotto anche la nozione di [[infinito assoluto]] per poter trattare il più esteso concetto assoluto di "numero grande".