Parte intera: differenze tra le versioni

Versione delle 21:48, 15 lug 2017

Versione delle 03:24, 27 set 2017

Riga 1:

{{F|matematica|luglio 2017}}

{{Nota disambigua|il [[prenome|nome proprio di persona]]|[[Flora (nome)]] '''e''' [[Fiorenzo]]|Floor}}

{{F|matematica|luglio 2017}}

[[File:Floor function.svg|thumb|right|La funzione parte intera]]

In [[matematica]], la funzione '''parte intera''', nota anche come funzione '''floor''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''floor'' che significa "pavimento"), è la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni [[numero reale]] ''x'' il più grande [[numero intero|intero]] minore o uguale a ''x''. La funzione parte intera è solitamente indicata con <math>\lfloor x \rfloor</math> o <math>[x] </math>.

Riga 14:

* La funzione parte intera è [[idempotenza|idempotente]]:

: <math>\lfloor\lfloor x\rfloor\rfloor=\lfloor x\rfloor</math>.

* Per ogni intero ''k'' e ogni numero reale ''x'',

:<math> \lfloor k+x \rfloor = k + \lfloor x\rfloor.</math>

* Per ogni numero reale non intero ''x'' si ha:

:<math>\lfloor -x\rfloor=-\lfloor x\rfloor-1, </math>

* L'ordinario [[arrotondamento]] di un numero ''x'' all'intero più vicino può essere espresso come <math>\lfloor x + 0.5 \rfloor</math>.

* La funzione parte intera non è [[funzione continua|continua]], ma è [[funzione semi-continua|semi-continua]]. Essendo una [[funzione costante]] a tratti , la sua [[derivata]] è zero quando esiste, cioè per tutti i valori che non sono interi.

* Se ''x'' è un numero reale e ''n'' un intero, si ha ''n'' ≤ ''x'' se e solo se ''n'' ≤ floor(''x''). In linguaggio ricercato, la funzione parte intera fa parte di una [[connessione di Galois]]; è l'aggiunta superiore della funzione che immerge gli interi nei reali.

* Usando la funzione floor, si possono produrre diverse [[formule per calcolare i numeri primi]] che sono esplicite ma non utilizzabili nella pratica.

Riga 25:

== Parte intera superiore ==

[[ImmagineFile:Ceiling function.svg|thumb|right|La funzione ceiling]]

Una funzione strettamente correlata è la '''parte intera superiore''', nota anche come funzione '''ceiling''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''ceiling'' che significa "soffitto", contrapposta a ''floor'', "pavimento"), definita nel modo seguente:

per ogni numero reale ''x'',

ceiling(''x'') è il più piccolo intero non minore di ''x''. Per esempio, ceiling(2.3) = 3,

ceiling(2) = 2 e ceiling(−2.3) = −2. La funzione ceiling è anche indicata con <math>\lceil x \rceil</math>.

È facile provare che

:<math>\lceil x \rceil = - \lfloor - x \rfloor</math>

Riga 44:

== In programmazione ==

[[ImmagineFile:Int function.svg|thumb|right|L'operatore <code>(int)</code>]]

=== In C ===