Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 21:58, 28 ago 2017

Versione delle 23:09, 28 ago 2017

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* <math>{n+1 \choose k+1} = {n \choose k+1} + {n \choose k} </math>, ovvero: <math>{n \choose k} = {n-1 \choose k} + {n-1 \choose k-1} </math>

:(proprietà che permette di costruire i coefficienti binomiali con il [[triangolo di Tartaglia]]. Inoltre, tale proprietà può essere utile per dimostrare che <math>{n \choose k}</math> è un [[numero intero]] non negativo usando il [[principio d'induzione]] su <math>n</math>, con l'ipotesi per cui <math>{n \choose k}</math> elevoappartiene ai [[numero intero|numeri interi]] non negativi per ogni <math>k\in\N </math> tale che <math> 0\le k\le n</math>, e come tesi che lo stesso valga per <math>{n+1 \choose k}</math>; per <math>n=1</math> abbiamo che <math>{1 \choose 0} = {1 \choose 1} =1\in\N</math>).

:Dimostrazione formale: