Distribuzione multinomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 22:13, 20 dic 2017

Versione delle 02:59, 28 dic 2018

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Un diverso esempio è dato dall'estrazione (con reinserimento) di una pallina da un'urna che contenga palline di diversi colori. Per un'urna con sei palline, di cui una verde, due bianche e tre blu, si hanno i parametri <math>(p_1,p_2,p_3)=(\tfrac{1}{6},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2})</math>; il risultato di cinque estrazioni (con reinserimento della pallina estratta) è descritto dalla distribuzione multinomiale di parametri <math>((\tfrac{1}{6},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{2}),5)</math>.<br />

Per calcolare la probabilità che la pallina estratta sia due volte verde, una volta bianca e due volte blu basta calcolare la probabilità

:<math>P(2,1,2)=\binom{5}{2,1,2}\left(\frac{1}{6}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5!}{2!\,1!\,2!}\frac{1}{6^2}\frac{1}{3}\frac{1}{2^2}=\frac{5}{72}\approx 7\%</math>

{{Probabilità}}