Utente:Aldoaldoz/sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 10:58, 25 dic 2017

Versione delle 00:06, 26 dic 2017

Riga 15:

:''« Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile anche con il solo compasso »''

Tale teorema prende il nome anche da [[Lorenzo Mascheroni]], che lo dimostrò nel suo ''[[La geometria del compasso]]'' del [[1797]], 125 anni dopo il Mohr. La doppia attribuzione è dovuta al fatto che ai tempi di Mascheroni l'opera del Mohr era totalmente sconosciuta<ref>L'Euclides Danicus venne riscoperto e ristampato in tedesco solo nel [[1928]]</ref>; inoltre, la totale differenza deifra metodile utilizzaticostruzioni utilizzate dai due autori esclude qualsiasi ipotesi di plagio da parte del Mascheroni.

==Eliminazione della riga==

La [[Costruzioni_con_riga_e_compasso|geometria classica]] prevede l'uso della riga e del compasso per tracciare rispettivamente linee rette e circonferenze. L'intersezione fra linee già disegnate definisce punti che possono essere utilizzati per tracciare nuove rette e circonferenze, fino al completamento delle costruzioni volute. Ogni costruzione geometrica può quindi essere intesa come sommacomposizione deidelle seguenti aspettioperazioni:

* determinaredeterminazione i punti necessari alla costruzione, secondo tre modalità:

** intersezione fra due circonferenze,

** intersezione fra una circonferenza e una retta,

** intersezione fra due rette;

* tracciaredisegno ledelle linee che la descrivono:

** disegno di una linea retta (segmento) compresa fra due punti <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 1, letteralmente: ''« Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto »''</ref>,

** estensione di una linea retta otre i punti che la definiscono <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 2, letteralmente: ''« E che una retta terminata si possa prolungare continuamente in linea retta »''</ref>,

** disegno di un cerchio o di un arco dati il centro e un punto sulla circonferenza <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 3, letteralmente: ''« E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza »''</ref>.

La scelta di non utilizzare la riga comporta l'impossibilità di tracciare linee rette; tuttavia, se si esclude l'aspetto grafico (il semplice tracciare le linee), le altre operazioni che coinvolgono la riga, in particolare nella (definizione dei punti), possono essere realizzatesostituite conda ilprocedimenti soloche richiedono l'uso del compasso. Trovare il mezzo per determinare i punti con il solo compasso. equivale a dimostrare il seguente [[teorema]]:

:''« Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile anche con il solo compasso »''

==Note==