Utente:Aldoaldoz/sandbox: differenze tra le versioni

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Versione delle 08:44, 26 dic 2017

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La [[Costruzioni_con_riga_e_compasso|geometria classica]] prevede l'uso della riga e del compasso per tracciare rispettivamente linee rette e circonferenze. L'intersezione fra linee già disegnate definisce punti che possono essere utilizzati per tracciare nuove rette e circonferenze, fino al completamento delle costruzioni volute. Ogni costruzione geometrica può quindi essere intesa come composizione delle seguenti operazioni:

* determinazione idei punti necessari alla costruzione, secondo tre modalità:

** intersezione fra due circonferenze,

** intersezione fra una circonferenza e una retta,

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* disegno delle linee che la descrivono:

** linea retta (segmento) compresa fra due punti <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 1, letteralmente: ''« Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto »''</ref>,

** estensione di una linea retta otre i punti estremi che la definiscono <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 2, letteralmente: ''« E che una retta terminata si possa prolungare continuamente in linea retta »''</ref>,

** disegno di un cerchio o di un arco dati il centro e un punto sulla circonferenza <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 3, letteralmente: ''« E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza »''</ref>.

La scelta di non utilizzare la riga comporta l'impossibilità di tracciare linee rette; tuttavia, se si esclude l'aspetto grafico (il semplice tracciare le linee), le altre operazioni che coinvolgono la riga, in particolare nella definizionedeterminazione dei punti, possono essere sostituite da procedimenti che richiedono l'uso del solo compasso.

===Intersezione fra un cerchio e una retta passante per il suo centro===

[[File:Mohr Circle and line through the center intersection.svg|thumb|Fig. 1: Intersezione fra la retta passante per i punti A e B e il cerchio di raggio AC centrato in A]]

Secondo la geometria della riga e del compasso, la determinazione del punto D (vedi figura 1) è semplicissima: è sufficiente tracciare la circonferenza di raggio AC, centrata in A; l'intersezione fra questa e il segmento AB è il punto cercato (il punto E potrebbe richiedere l'estensione del segmento AB). Volendo invece escludere l'uso della riga, il segmento AB va considerato come non disegnato (è questo il motivo per cui nella figura è tratteggiato), quindi bisogna ricorrere ad un'altra costruzione.

Nell'''Euclides Danucis'', Mohr non cita mai espressamente il problema di intersecare una linea retta e una circonferenza: propone piuttosto la determinazione dei punti D ed E tali che si trovino alla distanza pari ad AC dal punto A, sulla stessa linea (immaginaria) che lo congiunge a B. L'operazione si svolge in due fasi:

* trovare il punto C tale che l'angolo CAB sia retto;

* trovare i vertici adiacenti a C, del quadrato inscritto nel cerchio di centro A e raggio AB.

==Note==