Teorema di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 12:08, 28 gen 2018

Versione delle 21:52, 1 feb 2018

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Il teorema di Cantor è ovvio per [[insieme finito|insiemi finiti]], ma continua a valere anche per [[insieme infinito|insiemi infiniti]]. In particolare, l'[[insieme delle parti]] di un [[insieme numerabile]] è più che numerabile.

Per una trattazione della tecnica di dimostrazione usata da Cantor si veda la voce [[Argomentoargomento diagonale di Cantor]].

== La dimostrazione ==

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:<math>y \not\in B</math> oppure <math>y \in B.</math>

Se <math>y \not\in B = f(y)</math> allora per la definizione di <math>fB</math> si ha <math>y \not\in AB</math>, assurdo.

Se <math>y \in B = f(y)</math> allora per la definizione di <math>B</math> si ha <math>y \not\in B</math>, assurdo.