Numero perfetto: differenze tra le versioni

Versione delle 14:28, 27 mar 2018

Versione delle 21:18, 8 apr 2018

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== Conoscenze attuali ==

Ad oggi<ref name=":0" /> si conoscono 4950 numeri perfetti, il più grande dei quali ha {{formatnum:44677235}} cifre.

Esempio: <math>6 = 2^1\cdot (2^2 - 1)

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* {{formatnum:14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128}} (77 cifre)

L'undicesimo numero perfetto è composto da 65 cifre, il dodicesimo da 77 e il tredicesimo da ben 314 cifre. Fino ad ora<ref name=":0">Fino a gennaio 20162018.</ref> si conoscono solo 4950 [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], e quindi 4950 numeri perfetti<ref>[http://www.mersenne.org/ GIMPS Home<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. Il più grande tra questi è {{TA|2^{7420728077232916} × (2^{7420728177232917}&nbsp;−&nbsp;1),}} formato in base 10 da {{formatnum:4467723546498850}} cifre.

I primi 4446 numeri perfetti sono pari e quindi esprimibili come {{TA|2^''p-1''(2^''p'' − 1)}} con:

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801 <ref>{{OEIS|A000043}}</ref>.

Si conoscono altri 54 numeri perfetti maggiori, con

p = 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, 74207281, 77232917

Tuttavia non si è ancora verificato se ve ne siano altri in mezzo.