Test di Miller-Rabin: differenze tra le versioni

Versione delle 21:58, 1 lug 2007

Versione delle 11:12, 4 lug 2007

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Il '''test di primalità di Miller-Rabin''', contrariamente al [[Test di Wilson]], è un test di tipo probabilistico, ossia esso consiste in una successione di test {T<math>_m</math>}<math>_m</math>, m∈<math>\mathbb{N} </math>, finita o infinita, per i quali esiste una successione {δ<math>_m</math>}<math>_m</math>, m∈<math>\mathbb{N} </math> convergente a 0 di numeri reali positivi minori di 1, tale che se un numero intero positivo k non passa uno dei test T<math>_m</math> allora k non è di certo primo, mentre la probabilità che un numero intero positivo k passi i test T<math>_1</math>, T<math>_2</math>, ... , T<math>_m</math> e non sia primo è monoreminore di δ<math>_m</math>. <br/>

Che cosa guadagniamo utilizzando i test probabilistici, rispetto a quelli deterministici, considerando, comunque, che i primi non danno una risposta certa per ogni intero k considerato? <br/>

Di solito, i test probabilistici ci forniscono un metodo molto più semplice e meno gravoso dal punto di vista computazionale, con grossi risparmi di tempo; è proprio per questo motivo che, per valutare interi positivi k molto molto grandi, di solito si preferisce un test probabilistico ad uno deterministico.

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Per quanto riguarda l'affidabilità, anch'essa è molto buona in questo test. Infatti, nonostante sia un test probabilistico, quando effettuiamo il test T<math>_m</math>, sappiamo che la probabilità che n non sia primo e sia uno pseudoprimo forte in base b<math>_m</math> è minore di 1/4, e, quindi, la probabilità che n non sia primo ma passi i test T<math>_1</math>, T<math>_2</math>, ... , T<math>_m</math> è minore di <math>\left(\frac{1}{4^{m}}\right)</math>, ossia piccolissima.

==== Voci Correlate==correlate ==

* [[Primi]]

* [[ Pseudoprimi]]

* [[Test di Fermat]]

* [[Test di Lucas - Lehmer]]

* [[Test di Wilson]]

[[Categoria:Teoria dei numeri]]

[[de:Miller-Rabin-Test]]