Poligono regolare: differenze tra le versioni

Versione delle 09:53, 12 mag 2018

Versione delle 15:42, 2 ott 2018

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Un poligono regolare è [[simmetria (matematica)|simmetrico]] rispetto a ogni retta passante per un vertice e il centro. Pertanto, vi sono esattamente <math>n</math> [[Riflessione (geometria)|assi di simmetria]]; se poi il numero di lati <math>n</math> è pari, allora il centro è [[centro di simmetria]] per il poligono. Oltre a queste simmetrie, vi sono anche altre [[trasformazione lineare|trasformazioni lineari]] che lasciano invariato il poligono, ossia le [[Rotazione (matematica)|rotazioni]] rispetto al centro di angoli multipli di <math>360^\circ/n</math>. L'insieme di tutte queste trasformazioni forma un gruppo, il [[gruppo diedrale]] di ordine <math>2n</math>.

Ogni angolo interno di un poligonopollagono ha ampiezza pari a <math>(1-2/n)\cdot 180^\circ</math>, pertanto la somma degli angoli interni è <math>(n-2)\cdot 180^\circ</math>. Gli angoli esterni invece misurano <math>360^\circ/n</math> e dunque la loro somma consiste in un angolo di <math>360^\circ</math>.

Non tutti i poligoni regolari sono [[costruzione con riga e compasso|costruibili con riga e compasso]], si dimostra infatti che una condizione necessaria e sufficiente perché ciò accada è che i fattori primi dispari del numero di lati siano [[numero di Fermat|primi di Fermat]] distinti. In particolare, il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono e l'esagono regolari sono costruibili con riga e compasso, mentre l'ettagono regolare non lo è.