Teoria del caos: differenze tra le versioni

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[[File:Dszpics1.jpg|thumb|upright=1.4|Una [[tromba d'aria]] in [[Oklahoma]]. Il [[tempo meteorologico]] è un classico esempio di sistema caotico.]]

È stato dimostrato che in alcuni casi le ultime due proprietà elencate sopra effettivamente implicano sensibilità alle condizioni iniziali,<ref>{{cita libro |autore=Elaydi, Saber N. |titolo=Discrete Chaos |editore=Chapman & Hall/CRC |anno=1999 |isbn=1-58488-002-3 |pagine=117 }}</ref><ref>{{cita libro |autore=Basener, William F. |titolo=Topology and its applications |editore=Wiley |anno=2006 |isbn=0-471-68755-3 |pagine=42 }}</ref> e se l'attenzione è limitata a intervalli, la seconda proprietà implica le altre due<ref>{{cita pubblicazione |autore=Vellekoop, Michel; Berglund, Raoul |titolo=On Intervals, Transitivity = Chaos |rivista=The American Mathematical Monthly |volume=101 |edizione=4 |pp=353–5 |data=Aprilaprile 1994 |jstor=2975629 |doi=10.2307/2975629}}</ref> (un'alternativa, e in generale più debole, definizione di caos utilizza solo le prime due proprietà in lista sopra).<ref>{{cita libro |autore=Medio, Alfredo; Lines, Marji |titolo=Nonlinear Dynamics: A Primer |editore=Cambridge University Press |anno=2001 |isbn=0-521-55874-3 |pagine=165 }}</ref> È interessante notare che la proprietà con conseguenze pratiche più significative, la sensibilità alle condizioni iniziali, è ridondante nella definizione, poiché implicita da due (o per gli intervalli, una) proprietà puramente [[topologia|topologica]], che sono quindi di maggiore interesse per i matematici.

Una conseguenza della sensibilità alle condizioni iniziali è che se si parte con soltanto una quantità limitata di informazioni sullo [[stato (fisica)|stato del sistema]], come avviene di solito in pratica, allora il futuro del sistema non sarà più prevedibile oltre un certo tempo. Questo è familiare nel caso del meteo, che è in genere prevedibile solo circa una settimana in anticipo.<ref name="RGW">{{cita libro |autore=Watts, Robert G. |titolo=Global Warming and the Future of the Earth |editore=Morgan & Claypool |anno=2007 |pagine=17 }}</ref> Naturalmente questo non significa che non possiamo dire nulla su eventi lontani nel futuro; ci sono alcune restrizioni sul sistema. Con tempo meteorologico, sappiamo che la temperatura non potrà mai raggiungere i 100 gradi Celsius o scendere a -130 gradi Celsius sulla Terra e che oscilla con le stagioni, ma non siamo in grado di prevedere esattamente in quale giorno avremo la temperatura più calda dell'anno. Una caratteristica peculiare di un sistema caotico, sebbene deterministico, è quindi l'apparente impredicibilità delle traiettorie del sistema, dovuta alla forte sensibilità rispetto alle condizioni iniziali.

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===Transitività topologica===

[[File:Chaos Topological Mixing.png|thumb|right|La mappa definita da <span style="white-space: nowrap;">''x'' → 4 ''x'' (1 – ''x'')</span> e <span style="white-space: nowrap;">''y'' → ''x'' + ''y'' [[Modulo (algebra)|mod]] 1</span> esibisce la transitività topologica. Nella figura una regione blu è trasformata dalla dinamica nella regione viola, poi nelle regioni rosa e rossa, e alla fine in una nube di punti distribuita e sparsa nello spazio.]]

La ''[[transitività topologica]]'' è una proprietà che implica che il sistema evolverà nel tempo in modo che ogni data regione o [[insieme aperto]] nel suo [[spazio delle fasi]] si sovrapporrà con qualsiasi altra regione data. In sostanza, le traiettorie del sistema dinamico caotico transiteranno nell'intero spazio delle fasi man mano che il tempo evolverà (da qui "transitività topologica": ogni regione dello spazio delle fasi di dominio del sistema dinamico verrà raggiunta da un'orbita prima o poi). Questo concetto matematico di "mescolamento" corrisponde all'intuizione comune fornita ad esempio dalla dinamica caotica della miscela di due fluidi colorati.

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=== Attrattore strano ===

{{vedi anche|Attrattore}}

[[File:TwoLorenzOrbits.jpg|thumb|upright=1.4|L'[[attrattore di Lorenz]] mostra un andamento caotico. Questi due plot dimostrano la sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali all'interno di una regione dello [[spazio delle fasi]] chiamata appunto ''attrattore''.]]

Qualche sistema dinamico, come la [[mappa logistica]] monodimensionale definita da <span style="white-space: nowrap;">''x'' → 4 × (1 – ''x''),</span> mostra comportamenti caotici che si estendono in tutto [[spazio delle configurazioni]], tuttavia è possibile che l'andamento caotico sia confinato solo in certe regioni di esso. Il caso di maggior interesse sorge quando un largo insieme delle configurazioni iniziali tende a convergere in una delimitata regione di spazio, l'[[attrattore]], dove avvengono fenomeni caotici.

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== Nei media e nella fiction ==

{{F|letteratura|ottobre 2012}}

Il termine "teoria del caos" ha colpito parte dell'immaginario collettivo ed è entrata a far parte della cultura pop, insieme all'''[[effetto farfalla]]''. Quest'ultimo (inteso come l'influenza di fatti minimi sul corso degli eventi) era già rappresentato in un racconto di [[Ray Bradbury]], ''[[Rumore di tuono]]'', pubblicato nel 1952 e quindi antecedente alla teoria. Questo racconto viene da taluni ritenuto tra i "precursori". Un ulteriore rilevante riferimento letterario è poi il romanzo di [[James Joyce]] ''[[Finnegans Wake]]'', per la creazione del neologismo ''caosmosi'', {{citazioneSenza necessariafonte| concetto poi molto utilizzato nella filosofia contemporanea e estremamente interessante per la sua possibile funzionalizzazione teorica.}} Un altro esempio è uno dei personaggi del libro di [[Michael Crichton]] [[Jurassic Park (romanzo)|''Jurassic Park'']] e del [[Jurassic Park (film)|film che ne venne tratto]], un matematico specializzato nella teoria del caos.

== Note ==