Successione di Cauchy: differenze tra le versioni

Versione delle 23:19, 13 giu 2018

Versione delle 19:40, 4 dic 2018

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Considerando allora <math>n</math> e <math>m</math> maggiori di <math>N</math> si ha di conseguenza:

:<math>d(x_n, x_m ) <\frac {\varepsilon}{2} +\frac {\varepsilon}{2} = \varepsilon</math>

Non è detto, al contrario, che una successione di Cauchy debba necessariamente convergere né che, se converge, l'[[Limite di una successione|elemento al quale converge]] appartenga allo spazio.

Se tutte le successioni fondamentali dello spazio metrico <math>(X,d)</math> hanno un limite in <math>X</math>, allora <math>(X,d)</math> viene chiamato [[spazio metrico completo]].<ref>{{Cita|Reed, Simon|Pag. 6|reed}}</ref> Uno [[spazio normato]] completo, rispetto alla metrica indotta dalla norma, si dice invece [[spazio di Banach]].