Operatore aggiunto: differenze tra le versioni
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===Operatori non limitati===
Nel caso di operatori non limitati il [[teorema di rappresentazione di Riesz]] perde di validità. In tal caso è possibile definire l'operatore aggiunto di operatori densamente definiti, ovvero gli operatori tali per cui la [[Chiusura (topologia)|chiusura]] del dominio coincide con l'intero spazio vettoriale.
Sia <math>H</math> uno [[spazio di Hilbert]] con [[prodotto hermitiano]] <math>\langle , \rangle </math> e sia <math>A</math> un [[operatore lineare]] densamente definito in <math>H</math>. Sia <math>D(A^*)</math> l'insieme di tutti gli elementi <math>\phi \in H</math> tali per cui esiste <math>\eta \in H</math> tale che:
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