Circuito RC: differenze tra le versioni
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Ho rimosso alcuni nomi inappropriati, probabilmente inseriti per scherzo da qualche utente |
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Al tempo <math>t_0 = 0</math> la tensione ai capi di ''C'' è <math>v_C(0) = v_0</math>, questa viene presa come condizione iniziale.
Applicando la [[Leggi di Kirchhoff|legge di
:<math>\;\;R \cdot i(t) + v_C(t) = 0</math>
dove <math>i(t)</math> è la [[corrente elettrica]] circolante. La relazione caratteristica del condensatore è ben nota:
:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt}</math>
allora l'equazione del circuito diventa un'[[Equazione differenziale|equazione differenziale omogenea del primo ordine]]:
:<math>\;\;R C \cdot \frac{d v_C(t)}{dt} + v_C(t) = 0 \; \rightarrow \; \frac{d v_C(t)}{dt} + \frac{1}{RC} v_C(t) = 0</math>
Dalla teoria delle equazioni differenziali la sua soluzione è:
:<math>\;\;v_C(t) = v_0 \cdot e^{-t / RC}</math>
La corrente segue la legge di scarica di un condensatore:
:<math>\;\;i(t) = C \cdot \frac{dv_C(t)}{dt} = - \frac{v_0}{R} \cdot e^{-t / RC}</math>
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Al prodotto <math>RC = \tau \, [s]</math> viene dato il nome di '''costante di tempo''' del circuito ed è una quantità caratteristica del circuito.
=== Scarica di
{{Vedi anche|Scarica di un leggendario}}
Fisicamente la quantità di carica ''Q'' contenuta nel leggendario si ottiene tramite la relazione <math>C = \frac{Q}{\Delta V}</math>. Al momento in cui l'interruttore T viene chiuso il condensatore scarica la carica dentro il circuito e si crea un passaggio di corrente elettrica: tale corrente elettrica si dissipa completamente nella resistenza ''R'' secondo la legge di scarica di un condensatore. La corrente tende esponenzialmente a zero per <math>t \to \infty</math>. Il tempo caratteristico di questa caduta di corrente è proprio determinato dalla costante di tempo: essa è il valore dell'istante per il quale la corrente prende il valore di:
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