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Sul differenziale di riconoscimento
'''Impostazione della soglia di rivelazione del sonar''' è il termine adottato per l'applicazione, da parte del software di calcolo o dell'operatore al sonar, di un criterio di decisione secondo il quale tutti i segnali<ref> Per segnali s’intendono le emissioni acustiche dei semoventi navali</ref>e/o disturbi <ref>Per disturbi s’intendono le perturbazioni acustiche dovute allo stato dl mare ed altre cause. </ref> ricevuti, che superano una soglia stabilita, sono '''dati acquisiti''' mentre tutti i segnali e/o disturbi che non la superano sono ignorati.
Il criterio di decisione è applicato ai sistemi di '''[[ricevitore in correlazione|ricezione in correlazione]]'''.
Il livello della soglia di rivelazione stabilisce, in base al rapporto <math> S/N </math> (segnale/disturbo) del momento, una coppia di variabili probabilistiche indicate come:
Probabilità percentuale di rivelare i segnali: <math> Priv.</math>
Probabilità percentuale di falsi allarmi ( rumori che superando la soglia si presentano come segnali) <math>Pfa.</math>
'''Caso tipico:'''
Data una coppia di variabili probabilistiche, per un determinato rapporto <math>S/N</math>, sia:
<math>Priv = 50% ;\quad Pfa= 10%; </math> in tali condizioni si può osservare:
Se il segnale, proviene ad esempio da <math>43</math>° nord, viene rivelato con il sonar per tale direzione per il <math>50%</math> del tempo.
Se il disturbo per il <math> 10% </math> del tempo provoca falsi segnali questi compaiono, per direzioni casuali, per tutto l'arco del settore esplorato dal sonar.
==Visualizzatore per la tecnica della soglia==
Per illustrare al meglio la tecnica della soglia s'immagini la visione dei segnali e dei rumori elaborati dal sonar con un sistema video degli anni 60, indicato come sistema di presentazione tipo A <ref>Oggi sui sonar moderni si impiegano diverse tecniche di presentazione dati tra i quali il metodo detto a cascata già utilizzato nei sonar IP70/74 dei sottomarini classe Sauro.</ref>.
La presentazione tipo A porta in ascisse, espresso in gradi, l'arco di scoperta del sonar, in ordinate l'ampiezza dei segnali e/o rumori rivelati come mostrato in figura:
[[File:821p80.jpg|thumb|left|*Presentazione tipo A]]
{{clear}}
La presentazione è relativa ad un arco d'orizzonte completo, sono riportati in ampiezza
sia un segnale perturbato da rumore <math>( S + n ) </math>, sia una serie di picchi di rumore (n).
Essendo l'immagine una presentazione statica non si possono rappresentare le variazioni d'ampiezza dei segnali e dei rumori.
Se la situazione illustrata fosse un' immagine dal vero vedremmo ondulare l'ampiezza
di <math>( S + n )</math> e ampiezza e posizione angolare dei diversi picchi di rumore.
Essendo in questo esempio volutamente marcata la traccia del segnale questa potrebbe esprimere una probabilità <math>Priv.</math> del <math> 99%,</math> e data la modesta ampiezza dei rumori questi potrebbero esprimere una probabilità di falso allarme
<math>Pfa = 0.001 %.</math>
== Dipendenza della probabilità di scoperta e di falso allarme dal rapporto S/N==
Le variabili probabilistiche delle quali si è trattato, <math>Priv = x % </math> e <math>Pfa = y % </math>, sono intimamente legate ai processi di correlazione ed al livello impostato dalla soglia di rivelazione.
Il legame tra queste e il rapporto <math> S/N </math> dipende da un caratteristico parametro probabilistico <ref>L’impiego delle variabili probabilistiche presenta alcune difficoltà per chi non è addetto agli studi di statistica; un ragionevole approccio semplificativo è sviluppato nel capitolo 12° del testo di Urick ''Principles of underwater sound''</ref> indicato con la lettera
<math> d* </math> secondo le due espressioni:
<math> d* = f(Priv; Pfa)</math>
<math>(\frac{S}{N})^4 = \frac{d*}{ 2\cdot RC\cdot (f_2-f_1) }</math>
dove:
:<math>RC</math> è la costante d'integrazione del correlatore
:<math>f_2-f_1</math> è la larghezza di banda del ricevitore
Per qualsivoglia valore del <math>d*</math> esistono sempre innumerevoli coppie di <math> (Priv, Pfa)</math> secondo le curve ROC (Receiver Operating Characteristic); vedi bibliografia.
Dai testi citati si riportano a titolo d'esempio 6 coppie di variabili probabilistiche per <math> d* = 4</math> al quale corrisponde, per <math>RC = 1 Sec ;\quad f2-f1 = 1000 Hz, </math>
il rapporto <math>S/N = -13.5 dB.</math>
{| class="wikitable"
! <small>Priv.%</small> || <small>37</small> || <small>47</small> || <small>59</small> || <small>72</small>|| <small>84</small> || <small>93</small>
|-
! <small>Pfa.%</small> || <small> 1</small> || <small>2</small>|| <small>4</small>|| <small>8</small>|| <small>16</small>|| <small>32</small>
|-
|-
|}
Dalla tabella si evince che con l'aumentare delle probabilità di rivelazione <math>(Priv.)</math> ottenute con un abbassamento della soglia di rivelazione si ha un corrispondente aumento delle probabilità di falso allarme <math>(Pfa)</math>
== Simulazioni al P.C. dell'effetto soglia ==
Per simulare l’effetto soglia il software, implementato nel P.C, svolge le seguenti funzioni:
*Genera segnali a larga banda
*Genera rumori a larga banda
*Consente la regolazione delle ampiezze dei segnali e dei rumori
*Consente l’impostazione del livello di soglia
*Esegue il conteggio del numero dei superamenti della soglia dovuti ai rumori
*Esegue il conteggio del numero dei superamenti della soglia dovuti ai segnali
Con il software si sono realizzate due presentazioni video relative all'argomento trattato:
La prima presentazione video mostra la ricezione sonar in correlazione, estesa nell'arco
<math>275</math>° - <math> 85</math>°, per un favorevole rapporto <math>S/N.</math>
Impostata la soglia, definita con una fascia nera sullo schermo, sono stati acquisiti sia il segnale perturbato dal rumore per la direzione di circa <math> 17</math>°, sia i picchi di rumore sparsi in tutto il settore di scoperta.
Osservando dal vero la simulazione dinamica si è riscontrata una probabilità di scoperta per il <math>100%</math> del tempo, <math>(S+n)</math> sempre presente e una condizione di falso allarme nulla; mai un picco di rumore ha superato il livello della soglia.
La condizione di scoperta illustrata, impostata a scopo introduttivo, non è facilmente verificabile sul campo in particolar modo quando il sonar tende alla scoperta di sorgenti acustiche molto lontane; in tali casi l'ampiezza del segnale è piccola e molto penalizzata dal disturbo che a sua volta ondula caoticamente per tutte le direzioni dell'orizzonte traendo in inganno l'operatore che può credere nella presenza del segnale anche quando questo non c'è.
[[File:823soglia.jpg|thumb|left|Presentazione tipo A con soglia; S/N elevato]]
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La seconda immagine è simile alla precedente ma realizzata per un rapporto S/N molto piccolo simulando la scoperta sonar in ambiente rumoroso.
[[File:824soglia.jpg|thumb|left|Presentazione tipo A con soglia; S/N basso]]
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In questo caso osservando la dinamica sullo schermo del P.C. si è visto come il segnale non si presenti sempre oltre la soglia ed il rumore la superi alcune volte.
In questa simulazione sono state valutate, una <math>(Priv < 50% )</math> ed una <math>(Pfa < 10 %)</math> conformi ai riscontri teorici basati sui calcoli secondo le formule indicate in precedenza:
<math>d* = f(Priv; Pfa)</math>
<math>(\frac{S}{N})^4 = \frac{d*}{ 2\cdot RC \cdot(f_2-f_1) }</math>
In figura l'immagine oscilloscopica di un segnale inquinato dal disturbo quale poteva essere il segnale preso a modello per la figura precedente.
[[File:segnalerumore.jpg|thumb|left|]]
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==Note==
<references/>
== Bibliografia==
*Rbert J. Urick, ''Principles of underwater sound'', Mc Graw – hill, 3^ ed. 1968
*C.W. Helstrom , ''Statistical Theory of Signal Detection, Pergamon Press, N.Y, 1960
*Cesare Del Turco, ''La correlazione'', collana scientifica ed. Moderna La Spezia, 1993
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