Algoritmo di Gauss-Newton: differenze tra le versioni

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[[File:Regression pic assymetrique.gif|thumb|300pxupright=1.4|Regressione di una curva con un modello a picco asimmetrico, utilizzando l'algoritmo di Gauss–Newton con un fattore di smorzamento <math>\alpha</math> variabile. <br /> Sopra: dati grezzi e curva del modello.<br /> Sotto: evoluzione della somma normalizzata dei quadrati dei residui.]]

L''''algoritmo di Gauss–Newton''' è un metodo [[iterazione|iterativo]] per risolvere problemi di [[minimi quadrati]] e [[regressione non lineare|regressioni non lineari]]. È una versione modificata del metodo di Newton per trovare un [[Massimo e minimo di una funzione|minimo]] di una [[funzione (matematica)|funzione]]. Diversamente da quest'ultimo, l'algoritmo di Gauss–Newton può essere utilizzato solo per minimizzare una somma di funzioni al quadrato, ma possiede il vantaggio che le derivate seconde, spesso faticose da calcolare, non sono richieste.

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==Esempio==

[[File:Gauss Newton illustration.png|thumb|right|280pxupright=1.3|Curva di best fit ottenuta (in blu), con <math>\hat\beta_1=0.362</math> and <math>\hat\beta_2=0.556</math>, insieme ai dati osservati (in rosso).]]

In questo esempio, l'algoritmo di Gauss–Newton viene usato per la regressione della velocità <math>V</math> di formazione del prodotto in una reazione catalizzata da un enzima in relazione alla concentrazione del substrato <math>[S]</math>, secondo il [[Cinetica di Michaelis-Menten|modello di Michaelis-Menten]]. I dati misurati sono riportati nella seguente tabella. Le incertezze di ogni misura sono state messe uguali a 1.

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