Forma indeterminata: differenze tra le versioni

Versione delle 19:50, 15 gen 2019

Versione delle 20:04, 15 gen 2019

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Consideriamo in particolare la prima delle forme sopra introdotte; la funzione

:<math>\frac{f(x) \over }{g(x)}</math>

relativamente al tendere della variabile ''x'' ad un opportuno elemento ''x''₀ dell'insieme dei reali esteso <math>\R^* = \R \cup \{-\infty,+\infty\}</math>, si attribuisce alla forma <math>\fractfrac{0}{0} </math> se ''f''(''x'') e ''g''(''x'') tendono entrambe a

0 quando ''x'' tende a ''x''₀.

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Ad esempio:

:<math>\lim_{x\rightarrow 0to0}\frac{\sin(x)\over x}{x}=1</math>

mentre:

:<math>\lim_{x\rightarrow 49to49}\frac{x-49\over}{\sqrt{x}\,}-7}

=\lim_{x\rightarrow 49to49}\frac{\left(\sqrt{x}\,-7\right)\left(\sqrt{x}\,+7\right)\over}{\sqrt{x}\,-7} = 14 </math>

La sostituzione diretta delle funzioni a numeratore e a denominatore con i corrispondenti limiti per entrambi i precedenti rapporti, porta ad attribuire la funzione alla forma indeterminata <math>\tfrac{0/}{0}</math>, mentre i [[limite di una funzione|limiti]] di entrambi i rapporti esistono effettivamente e sono uguali a 1 e 14 rispettivamente.

Per altri rapporti che appartengono alla stessa forma indeterminata il limite non esiste.

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Il calcolo dei limiti notevoli può essere inoltre svolto o semplificato grazie alla [[stima asintotica]].

Si noti che per qualsiasi <math>a </math> non nullo <math>a^0</math> e <math>\frac tfrac{a }{0 }</math> (si veda [[Divisione per zero]]) non sono forme indeterminate.

== Risoluzione con la regola di De l'Hôpital ==