Numero razionale: differenze tra le versioni

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U piccion d mamat In [[matematica]], un '''numero razionale''' è un [[numero]] ottenibile come [[rapporto]] tra due [[numero intero|numeri interi]], il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una [[Frazione (matematica)|frazione]] ''a/b'', di cui '''a''' è detto il [[numeratore]] e '''b''' il [[denominatore]]. Sono ad esempio numeri razionali i seguenti:
:<math>1</math>, <math>-5</math>, <math>\frac�rac{3}{2}</math>.
 
I numeri razionali formano un [[campo (matematica)|campo]], indicato con il simbolo <math>\mathbb{Q}</math>, che sta per [[quoziente]]. In gran parte dell'[[analisi matematica]] i numeri razionali sono visti come particolari [[numeri reali]], nel senso che esiste un [[isomorfismo]] tra i numeri reali dotati di parte decimale finita o periodica e i numeri razionali, il quale preserva la struttura di <math>\mathbb{Q}</math> come [[Campo (matematica)#Sottocampi e estensione di campi|(sotto)-campo]] di <math>\mathbb{R}</math>; i numeri reali che non sono razionali sono detti ''[[numero irrazionale|irrazionali]]''. Ad esempio, sono irrazionali i seguenti:
:<math>\sqrt 2</math>, <math>\mathrm{e}</math>, <math>\pi</math>.
Nessuno di questi numeri può infatti essere descritto come rapporto di due numeri interi. I numeri <math>\mathrm{e}</math> e <math>\pi</math> indicano rispettivamente la [[costante di Nepero]] e [[pi greco]].
 
Mentre oggi spesso l'insieme dei numeri razionali è visto come sottoinsieme di quello dei [[numeri reali]], storicamente e naturalmente i razionali sono stati introdotti prima dei reali, per permettere l'operazione di [[divisione (matematica)|divisione]] fra [[numeri interi]]. I numeri reali si possono introdurre servendosi dei numeri razionali in vari modi: mediante le [[sezione di Dedekind|sezioni di Dedekind]], con una [[costruzione dei numeri reali#Costruzione tramite successioni di Cauchy|costruzione tramite successioni di Cauchy]], con serie convergenti di numeri razionali.