Storia della combinatoria: differenze tra le versioni

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</math>

Presso gli Indù erano note ai tempi di [[Bhaskara]] intorno al 1150 le espressioni per i numeri delle permutazioni e delle combinazioni; forse erano note anche a [[BrahamaguptaBrahmagupta]] nel [[VI secolo]].

I quadrati magici vengono studiati ampiamente in Cina negli anni tra il [[900]] e il [[1300]]. Essi sono studiati anche nel mondo islamico. In questi studi si hanno sempre toni mistici. Essi e i quadrati latini giungono in Occidente attraverso il matematico bizantino [[Moschopolous]] intorno al 1315. Un altro oggetto studiato è quello che in Italia si chiama prevalentemente [[triangolo di Tartaglia]], schieramento bidimensionale di [[Coefficiente binomiale|coefficienti binomiali]]. Noto agli indiani, si ritrova nel [[XIII secolo]] in [[Jordanus Nemorarius|Giordano Nemorario]] nell'opera dell'arabo [[Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī|Al Tusi]] e nei testi cinesi intorno al [[1300]]; questi verosimilmente riprendono risultati ora perduti di [[Chia Hsien]] ottenuti intorno all'anno [[1100]].

Ricordiamo infine [[Leonardo Fibonacci]] con ila suoisua [[numeriSuccessione di Fibonacci|successione di numeri]].

Un altro oggetto studiato è quello che in Italia si chiama prevalentemente [[triangolo di Tartaglia]], schieramento bidimensionale di [[coefficienti binomiali]]. Noto agli indiani, si ritrova nel [[XIII secolo]] in [[Giordano Nemorario]] nell'opera dell'arabo [[Al Tusi]] e nei testi cinesi intorno al [[1300]]; questi verosimilmente riprendono risultati ora perduti di [[Chia Hsien]] ottenuti intorno all'anno [[1100]].

Ricordiamo infine [[Leonardo Fibonacci]] con i suoi [[numeri di Fibonacci|numeri]].

== [[XVII secolo|Secolo XVII]] ==

[[Blaise Pascal]] con il Traité del [[1665]] analizza il triangolo ora noto giustamente con il suo nome.

[[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Gottfried Leibniz]] con ''Dissertatio de arte combinatoria'' del [[1666]] (rifacendosi anche a [[Ramon Lull]]) propone di studiare questi argomenti, parla di [[partizioni di interi]] e di geometria della posizione.

[[Thomas Harriot]], Blaise Pascal ed [[Eulero]] chiariscono lo stretto collegamento fra sviluppi formali e cardinalità di specifiche configurazioni combinatorie, in particolare la coincidenza dei coefficienti dello [[sviluppo del binomio]] con i numeri dei sottoinsiemi delle diverse cardinalità di un insieme di data cardinalità. Questi studi avviano il collegamento fra algebra e combinatoria che porterà alla [[combinatoria algebrica]].

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[[Abraham de Moivre]] nel 1697 dimostra lo [[sviluppo multinomiale]]; inoltre scopre il [[principio di inclusione-esclusione]] e con esso calcola il numero delle [[dismutazioni]].

== [[XVIII secolo|Secolo XVIII]] ==

De Moivre trova l'espressione chiusa per i numeri di Fibonacci.

Ad Eulero si devono la nascita della teoria dei grafi con il [[problema dei ponti di Kônigsberg]], lo studio delle partizioni con la relativa [[funzione generatrice]] e la loro connessione con le [[Funzione simmetrica|funzioni simmetriche]] e la posizione del problema dei quadrati greco-latini, ovvero delle coppie di [[quadrati latini ortogonali]].

Un altro risultato da ricordare è la [[Formula di inversione di Lagrange]].

== [[XIX secolo|Secolo XIX]] ==

La combinatoria interessa attività pratiche (1818).

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== Inizio del [[XX secolo]] ==

Gli importanti progressi della matematica ''astratta'' che si concentra sulla costruzione di un ampio edificio formale basato su assiomi e retto da dimostrazioni di esistenza conduce ad una caduta dell'importanza dei metodi costruttivi; una sorta di colpa di questo ''squilibrio'' è attribuibile in particolare ad [[David Hilbert|Hilbert]] all'inizio del XX secolo e ai [[Nicolas Bourbaki|Bourbakisti]] a partire dagli anni 1930. Da questo punto di vista si tende a considerare i problemi combinatorici o al livello della matematica ricreativa o troppo difficili e irrisolvibili.

La combinatoria accenna a raggiungere una certa autonomia dopo la pubblicazione del testo ''[[Combinatory Analysis]]'' di [[Percy Alexander MacMahon]] nel 1915. L'importanza della disciplina cresce, ma solo gradualmente, negli anni successivi: sono da ricordare i testi di [[Dénes König]] sulla teoria dei grafi e di [[Marshall Hall]].

In questo periodo, comunque, si ottengono importanti risultati e si aprono nuovi importanti filoni di ricerca: a questo proposito vanno ricordati nomi quali Ramsey, Kuratowski, Polya, Renyi.

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*[[Algoritmo greedy]]

*[[Problema del commesso viaggiatore]]

*[[ComplessitàTeoria della complessità computazionale]]

*[[Problemi di trasporto sui grafi]], Ford e Fulkerson

*[[Combinatoria poliedrale]]

*[[Programmazione lineare]] e [[Algoritmo del simplesso|Metodo del simplesso]]

*[[Teoria dei giochi]]

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*[[05-XX]]

{{Combinatoria}}

{{Portale|matematica}}