Radice primitiva modulo n: differenze tra le versioni

Versione delle 20:23, 1 apr 2019

Versione delle 00:35, 25 apr 2019

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:<math>a^{\phi(p^{k-2})}=1+lp^{k-2},</math>

per un qualche <math>l</math><math></math>. Questa relazione vale anche modulo <math>p^k</math>; inoltre l'ordine di <math>a</math> modulo <math>p^k</math> deve essere un multiplo di <math>\phi(p^{k-1})</math>, perché ha quest'ordine modulo <math>p^{k-1}</math>. Quindi, poiché <math>\phi(p^k)=p\phi(p^{k-1})</math>, l'ordine può essere solo <math>\phi(p^{k-1})</math> o <math>p\phi(p^{k-1})</math>; in particolare, <math>a</math> è una radice primitiva se il suo ordine è il secondo di questi valori. Se <math>p</math> è un primo dispari

:<math>a^{\phi(p^{k-1})}=(a^{\phi(p^{k-2})})^p=(1+lp^{k-2})^p\equiv 1+\binom{p}{p-1}lp^{k-2}\mod p^k\equiv 1+lp^{k-1}\mod p^k.</math>