Lazarus Fuchs: differenze tra le versioni

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Nel 1865 Fuchs studiò le equazioni differenziali lineari di un generico ordine ''n'' aventi come coefficienti funzioni complesse. Egli ha analizzato problemi del seguente genere: Quali condizioni porre sui coefficenti di un'equazione differenziale del genere suddetto in modo che tutte le soluzioni abbiano proprietà prestabilite (per esempio le proprietà di essere regolari o algebriche). Per rispondere a questo problema ha introdotto quelle che ora sono note cpme [[equazioni fuchsiane]]: una classe di equazioni differenziali lineari (e di sistemi di tali equazioni) nel campo complesso e con coefficienti analitici. Egli riuscì a caratterizzare le equazioni differenziali le cui soluzioni non hanno singolarità essenziali nel campo complesso esteso. Fuchs studiò successivamente le equazioni differenziali non lineari e le singolarità mobili.

Gli studi di Fuchs sugli integrali ellittici in funzione di un parametro (sviluppati con [[Hermite]] nel 1876) segnarono una svolta importante verso la teoria delle funzioni modulari (di [[Klein]] e [[Dedekind]]). Negli anni 1880-81 Fuchs studiò le funzioni ottenute invertendo gli integrali delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare di secondo ordine, generalizzando il problema di inversione di [[Carl Jacobi|Jacobi]].

Fu il lavoro di Fuchs su queste funzioni inverse che ha condotto Poincarè ad introdurre quello che definì [[gruppo fuchsiano]], concetto fondamentale nello sviluppo della teoria delle [[funzione automorfa|funzioni automorfe]]. Fuchs inoltre ha studiato come trovare la matrice che collega due sistemi di soluzioni delle equazioni differenziali negli intorni di due punti differenti. Il lavoro di Fuchs ha influenzato in misura rilevante [[Felix Klein]], [[Camille Jordan]], [[Henri Poincaré]] ed altri.