Quarta dimensione: differenze tra le versioni

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== Geometria euclidea in uno spazio quadridimensionale ==

{{vedi anche|Iperspazio}}

Ogni spazio che abbia dimensioni superiori a tre è chiamato [[iperspazio]],; come caso particolare, il ''tetraspazio'' indica uno spazio a quattro dimensioni. In uno [[spazio euclideo]] tridimensionale, i punti possono essere individuati da tre [[piano cartesiano|coordinate cartesiane]] <math>(x,y,z)</math> e insiemi di punti possono costituire rette, piani e volumi. Una retta <math>r</math> può essere ad esempio descritta come l'insieme di punti tali che giacciono sull'asse <math>x</math>, cioè tali che sia la loro coordinata <math>y</math> che quella <math>z</math> siano nulle. Un esempio di piano <math>S</math> può invece essere descritto come l'insieme di punti tali che la sola coordinata <math>z</math> sia nulla.

In uno spazio euclideo quadridimensionale invece i punti sono individuati da quattro coordinate cartesiane <math>(x,y,z,t)</math>. La retta in uno spazio quadridimensionale diventa adesso l'insieme di punti tali che ad esempio non solo le coordinate <math>y</math> e <math>z</math> ma anche quella <math>t</math> è nulla. Il piano è descritto ad esempio dai punti che hanno sia la coordinata <math>z</math> che quella <math>t</math> nulla. Procedendo in questo modo, un [[iperpiano]], generalizzazione del concetto di piano, è un insieme di dimensione <math>n-1</math> (con <math>n</math> dimensione dello spazio, in questo caso <math>n=4</math>) e può essere individuato ad esempio da un insieme di punti in cui la sola coordinata <math>t</math> è nulla.