Formula di Grassmann: differenze tra le versioni

Versione delle 14:30, 1 nov 2018

Versione delle 22:15, 7 giu 2019

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== Enunciato ==

Sia <math> V </math> uno [[spazio vettoriale]] su un [[Campo_(matematica)|campo]] <math>K</math> dotato di [[dimensione]] finita, cioè dotato di una [[base (algebra lineare)|base]] finita. Siano <math> W </math> e <math> U </math> due sottospazi di <math> V </math>. Indicando con <math> W+U </math> il [[sottospazio vettoriale|sottospazio somma]] di <math>W</math> e <math>U</math> dato da:<ref>{{Cita|S. Lang|Pag. 52|lang}}.</ref>

:<math> W + U := \{ \mathbf w+\mathbf u\ |\ \mathbf w \in W, \mathbf u \in U\} </math>

e con <math> W\cap U </math> il loro sottospazio intersezione, la formula di Grassmann afferma che:<ref>{{Cita|Hoffman, Kunze|Pag. 46|kunze}}.</ref>

:<math>\dim(W + U) = \dim(W) + \dim(U) - \dim(W \cap U)</math>