Modello IS-LM: differenze tra le versioni
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Il '''modello IS-LM''' è una rappresentazione sintetica del [[storia del pensiero economico|pensiero economico]] [[keynesiano]], così come interpretato dalla sintesi [[economia neoclassica|neoclassica]]. La sigla sta per le parole inglesi ''Investment Saving - Liquidity Money'' ovvero Investimento Risparmio - Liquidità Denaro. Ha lo scopo di rappresentare insieme il settore reale (IS) e quello monetario (LM).
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=== Introduzione ===
Nel [[1936]] l'economista inglese [[John Maynard Keynes]] diede alle stampe l'importante ''[[Teoria generale dell'occupazione, dell'interesse e della moneta]]'' che rimase per almeno trent'anni la più importante opera [[economia|economica]] a occuparsi di temi [[macroeconomia|macroeconomici]]. Nel [[1937]] sir [[John Hicks (economista)|John Richard Hicks]] formalizzò il sistema keynesiano elaborando uno schema che considera congiuntamente gli aspetti reali e monetari. Questi elaborò due curve che chiamò IS-LL, che subirono successive rielaborazioni nel [[dopoguerra]], diventando le curve IS-LM (''investment-saving'', '''investimento-risparmio'''; ''liquidity-money'', '''liquidità-denaro''').
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L'[[equilibrio generale]] macroeconomico si ha quando i due [[mercato|mercati]] sono simultaneamente in equilibrio, vale a dire quando nel settore reale la domanda aggregata è uguale all'offerta aggregata e quando nel settore monetario la domanda di moneta è uguale all'offerta di moneta. L'equilibrio è simultaneo in quanto i due mercati presentano variabili comuni, e dunque essi sono interdipendenti.
=== Statica comparata del modello IS-LM ===
Immaginiamo che nel nostro sistema economico tutte le attività si suddividano in 2 categorie: quelle che maturano interessi dette "titoli" e quelle che non fruttano alcun interesse dette "moneta".
La domanda di moneta è la quantità di moneta di cui hanno bisogno le famiglie per provvedere agli acquisti e per fronteggiare imprevisti. Essa cresce con l'aumentare del PIL; infatti, se il PIL cresce aumenta la necessità di moneta da parte delle famiglie per effettuare le proprie transazioni, mentre decresce con l'aumentare del tasso di interesse dei titoli perché le famiglie riterranno più conveniente investire in titoli piuttosto che possedere moneta.
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#Se non c'è variazione di spesa pubblica e diminuisce l'offerta di moneta il Pil diminuisce ma il tasso di interesse aumenta.
=== Dinamica del Modello IS-LM nel dominio del tempo ===
Dopo avere valutato la statica comparata del Modello IS-LM è opportuno valutarne anche la dinamica. In particolare è possibile valutare in che modo variano in funzione del tempo il PIL Y e il tasso di interesse r, che costituiscono le nostre variabili di stato, a partire da uno stato iniziale prestabilito sotto l'effetto di un prestabilito ingresso nel sistema costituito dalla spesa pubblica G e dall'offerta di moneta m della Banca Centrale.
Poiché il PIL cresce quando la domanda (spesa pubblica più investimenti) supera i risparmi e il tasso di interesse cresce quando la domanda di moneta supera l'offerta si ha :
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Si nota che essendo <math>s</math>, <math>b</math>, <math>k</math>, <math>\sigma</math> quantità positive gli autovalori della matrice <math>A</math> sono sia nel caso reale che nel caso complesso coniugato con parte reale negativa quindi calcolando il limite per <math>t</math> tendente a infinito dello stato del sistema (vettore <math>2\times 1</math> le cui componenti sono il PIL e il tasso di interesse) si nota che il PIL e il tasso di interesse convergono sempre verso lo stato stazionario, pertanto il modello IS LM è asintoticamente stabile. La convergenza verso lo stato stazionario può avvenire o crescendo o decrescendo oppure oscillando.
=== Dinamica del Modello IS-LM nel dominio di s ===
Trasformando secondo Laplace ambo i membri del sistema di equazioni differenziali e lineari :
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G(s) \\ -m(s) \end{array}\right)\right)</math>
=== Equazioni della curva LM ===
La curva LM indica tutte le possibili combinazioni dei livelli del [[reddito]] reale e del [[tasso di interesse]] per le quali vi è uguaglianza tra la domanda e l'offerta di moneta in termini reali. Si denotano in quanto segue il [[tasso di interesse]] prevalente nel mercato delle attività finanziarie con <math>\ i</math>, e il [[reddito]] nazionale con <math>\ Y</math>.
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Dalle espressioni sopra discende che un aumento (riduzione) della quantità offerta di moneta <math>\ \Delta M_0</math> provocherà, ''ceteris paribus'', una traslazione verso il basso (verso l'alto) della curva LM, per una distanza pari a <math>\ \frac{1}{h}\Delta M_0 </math>, o equivalentemente, una traslazione verso destra (sinistra) per una distanza pari a <math>\ \frac{1}{k}\Delta M_0</math>.
=== Equazioni della curva IS ===
Analogamente immaginando uno schema semplificato, senza spesa pubblica, [[tassazione]] e settore estero, il reddito nazionale è semplicemente uguale alla somma di consumi ''C'' e investimenti ''I'':
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Così come la curva LM, la curva IS è normalmente rappresentata con i valore del reddito nazionale ''Y'' sull'asse delle [[ascissa|ascisse]] e quelli del tasso di interesse su quello delle ordinate. Le equazioni sopra indicano che una variazione della [[spesa autonoma]] per consumi <math>\ \Delta C_0</math> o degli investimenti autonomi <math>\ \Delta I_0</math> provocherà una traslazione verso destra-sinistra della curva IS per una distanza <math>\ \frac{1}{1-c}\Delta C_{0}</math> o <math>\ \frac{1}{1-c}\Delta I_0</math> nel caso del modello semplificato, con effetti analoghi nel caso del modello esteso. Con riferimento a quest'ultimo, è possibile osservare che un aumento (riduzione) della spesa pubblica per beni e servizi <math>\ \Delta G</math> ha, ''ceteris paribus'', l'effetto di traslare verso destra (sinistra) la curva IS per una distanza <math>\ \frac{1}{(1-c)(1-\tau)}\Delta G</math>.
=== Equilibrio simultaneo nei mercati dei beni reali e delle attività finanziarie ===
Unendo infine le curve IS e LM si ottiene un'espressione per il [[tasso di interesse]] che realizza l'equilibrio simultaneo nel mercato dei beni reali e delle attività finanziarie, pari a:
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