E=mc²: differenze tra le versioni
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→Significato dell'equazione: fix inerzia |
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La prima possibilità, esplorata nell'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?",<ref name="einstein"/> si basa sul concetto di [[massa relativistica]] <math>m</math>, dal quale si ricava che l'energia totale di un corpo è <math>m c^2</math>. La seconda possibilità è quella di interpretare <math>m</math> come la [[massa a riposo]] <math>m_0</math>, chiamata anche [[massa invariante]], cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete, e quindi <math>m_0 c^2</math> esprime l'energia a riposo <math>E_0</math> di un corpo.
La massa relativistica
::<math>m = \gamma \, m_0 = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \; m_0</math>
e appare nella versione relativistica del primo [[principi della dinamica|principio della dinamica]]
<math>\vec{F} = \frac{d}{dt} \gamma m_0 \vec{v} = \frac{d}{dt} m \vec{v} </math>.
Poiché la massa relativistica dipende dalla velocità, non è possibile interpretarla semplicemente come una misura dell'[[inerzia]] del corpo, cioè come la costante di proporzionalità fra la [[forza]] impressa su di un corpo e la sua [[accelerazione]].<ref>Per questa ragione, la massa relativistica è oggi una grandezza poco usata, per cui si indica con ''m'' direttamente la [[massa invariante]].</ref> A velocità nulla tuttavia, la massa relativistica coincide con la massa a riposo.
Gli aspetti rivoluzionari della formula e della relatività ristretta sono:
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# la conservazione dell'[[energia meccanica]] comprende ora, oltre all'[[energia cinetica]] e all'[[energia potenziale]], anche la massa quale ulteriore forma di energia. L'[[energia totale relativistica]] del corpo, data da ''E = mc²'', comprende sia l'[[energia cinetica]] K'' ''sia quella relativa alla massa a riposo (''E<sub>0</sub> = m<sub>0</sub> c²'').
Per meglio chiarire come funziona
▲Per meglio chiarire come funziona questa equazione, si consideri il seguente esempio. Consideriamo l'[[uranio]]-238 che di per sé non è fissile e costituisce oltre il 99% dell'uranio che si trova in natura (solo lo 0,7% dell'uranio reperibile naturalmente è uranio-235, necessario per la fissione nucleare; per tale motivo l'uranio viene opportunamente arricchito). Tuttavia un nucleo di uranio-238 può decadere naturalmente formando un nucleo di torio-234 e un nucleo di elio-4. Sommando la massa dei due nuovi nuclei si rileva, però, che essa è minore del nucleo originario di uranio; in particolare risulta mancante una quantità di massa pari a {{m|7,6|k|g|e=−30}}, che non è sparita, ma si è trasformata in energia. L'equazione di Einstein consente di determinare quanta energia è stata liberata dalla scissione del nucleo di uranio: E = ({{m|7,6|k|g|e=−30}}) × ({{exp|9,0|16}}m²/s²) = {{exp|68,4|−14}}J = {{exp|6,84|−13}}J.
È quindi comprensibile come la concezione einsteiniana getti una luce unificante sulla realtà fisica. La massa è, in sostanza, una forma di energia estremamente concentrata che in determinati processi fisici può essere liberata (es. massa solare, centrali atomiche, decadimento di materiali [[Radioattività|radioattivi]], emissione di radiazione elettromagnetica da parte di atomi e corpi materiali), così come l'energia può trasformarsi in materia, come si verifica negli acceleratori di particelle e nella collisione di [[fotoni]]. All'inizio del paragrafo si è detto che l'equivalenza tra massa ed energia fa pensare alle due facce della stessa “medaglia”; ma poiché la massa è una forma di energia, si può ora precisare che questa “medaglia” sia, in ogni caso, quella dell'energia.
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