E=mc²: differenze tra le versioni

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La prima possibilità, esplorata nell'articolo di Einstein del 1905 "L'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia?",<ref name="einstein"/> si basa sul concetto di [[massa relativistica]] <math>m</math>, dal quale si ricava che l'energia totale di un corpo è <math>m c^2</math>. La seconda possibilità è quella di interpretare l'equazione in termini della [[massa a riposo]] <math>m_0</math>, cioè la massa dell'oggetto nel sistema di riferimento in cui è in quiete chiamata anche [[massa invariante]], e quindi <math>m_0 c^2</math> esprime l'energia a riposo <math>E_0</math> di un corpo.

La massa relativistica <math>m</math> siè relazionalegata alla massa a riposo tramite il [[fattore di Lorentz]] <math>\gamma</math>:

::<math>m = \gamma \, m_0 = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \; m_0</math>

e appare nella versione relativistica del primo [[principi della dinamica|principio della dinamica]]

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Poiché la massa relativistica dipende dalla velocità, non è possibile interpretarla semplicemente come una misura dell'[[inerzia]] del corpo, cioè come la costante di proporzionalità fra la [[forza]] impressa su di un corpo e la sua [[accelerazione]].<ref>Per questa ragione, la massa relativistica è oggi una grandezza poco usata, per cui si indica con ''m'' direttamente la [[massa invariante]]. Si veda a questo proposito {{cita pubblicazione|titolo=The concept of mass|autore=Lev B. Okun|url=http://www.hysafe.org/science/KareemChin/PhysicsToday_v42_p31to36.pdf|rivista= Physics Today|volume=42|pagina=31|lingua=en}}</ref> A velocità nulla tuttavia, la massa relativistica coincide con la massa a riposo.

#La lamassa può essere assimilata a una forma di energia, poiché qualsiasi corpo materiale o [[particella (fisica)|particella]] massiva, anche a riposo, possiede un'energia. La conservazione dell'[[energia meccanica]] comprende ora, oltre all'[[energia cinetica]] e all'[[energia potenziale]], anche la massa quale ulteriore forma di energia. L'[[energia totale relativistica]] del corpo, data da ''E = mc²'', comprende sia l'[[energia cinetica]] K'' ''sia quella E₀ relativa alla massa a riposo, (''E₀ = m₀ c²'').

Gli aspetti rivoluzionari della formula e della relatività ristretta sono:

# la [[massa (fisica)|massa]] ''m'' non si conserva, ma è soggetta a continue variazioni; in particolare aumenta o diminuisce di una quantità pari a ''E/c²'' rispettivamente quando assorbe o emette un'energia ''E''.

# di conseguenza, la massa può essere assimilata a una forma di energia: qualsiasi corpo materiale o [[particella (fisica)|particella]] massiva, anche a riposo, possiede un'energia. L'[[energia a riposo]] si indica con ''E₀ = m₀ c²'' dove ''m₀'' è la [[massa a riposo]].

# la conservazione dell'[[energia meccanica]] comprende ora, oltre all'[[energia cinetica]] e all'[[energia potenziale]], anche la massa quale ulteriore forma di energia. L'[[energia totale relativistica]] del corpo, data da ''E = mc²'', comprende sia l'[[energia cinetica]] K'' ''sia quella relativa alla massa a riposo (''E₀ = m₀ c²'').

Per meglio chiarire come funziona l'equazione, si consideri il seguente esempio. Consideriamo l'[[uranio]]-238 che di per sé non è fissile e costituisce oltre il 99% dell'uranio che si trova in natura (solo lo 0,7% dell'uranio reperibile naturalmente è uranio-235, necessario per la fissione nucleare; per tale motivo l'uranio viene opportunamente arricchito). Tuttavia un nucleo di uranio-238 può decadere naturalmente formando un nucleo di torio-234 e un nucleo di elio-4. Sommando la massa dei due nuovi nuclei si rileva, però, che essa è minore del nucleo originario di uranio; in particolare risulta mancante una quantità di massa pari a {{m|7,6|k|g|e=−30}}, che non è sparita, ma si è trasformata in energia. L'equazione di Einstein consente di determinare quanta energia è stata liberata dalla scissione del nucleo di uranio: E = ({{m|7,6|k|g|e=−30}}) × ({{exp|9,0|16}}m²/s²) = {{exp|68,4|−14}}J = {{exp|6,84|−13}}J.