E=mc²: differenze tra le versioni

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Un altro modo di derivare l<nowiki>'</nowiki>''equivalenza [[massa (fisica)|massa]]-[[energia]]'' è basato sulla [[pressione di radiazione]] o tensione del campo elettromagnetico (e.m.), introdotta da [[James Clerk Maxwell]] nel 1874 e da [[Adolfo Bartoli]] nel 1876. Nel 1950 [[Albert Einstein]] attribuì l'origine della formula <math>E = mc^2</math> alle equazioni di campo di Maxwell.<ref>{{cita libro |nome= A. | cognome= Einstein | titolo= Out of My Later Years | anno = 1950| città = New York| editore= Philosophical Library| lingua= inglese}}</ref> La pressione di radiazione è

::<math>P = \frac{\phi(E)}{c}</math>

dove <math>\phi(E)</math> è il [[flusso]] d'[[energia]] e.m.campo elettromagnetico. Siccome

::<math>P = \frac{F}{S} = \frac{1}{c S} \, \frac{dE}{dt} = \frac{\phi(E)}{c} </math>

con <math>dE/dt</math> tasso di variazione dell'[[energia]] ricevuta dal corpo, la forza <math>F</math> esercitata su un corpo assorbente della radiazione e.m.campo elettromagnetico risulta essere

::<math>F = \frac{1}{c} \, \frac{dE}{dt}</math>.

D'altra parte, per la [[quantità di moto]] <math>p</math> assorbita dal corpo, vale

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Va specificato che l'implicazione sopra indicata ''non'' costituisce una prova della relazione <math>E = mc^2</math> e che l'equivalenza ''ad hoc'' <math>p = mc</math> non si trova né in Maxwell né in Bartoli, ma è stata proposta solo ''a posteriori'' (nel 1950) da Einstein.

Nel 1895 [[Hendrik Lorentz]] riconobbe che tali tensioni del campo e.m.elettromagnetico si debbono manifestare anche nella teoria dell'[[etere luminifero]] stazionario da lui proposta.<ref>{{Cita pubblicazione|autore= H. A. Lorentz |anno=1895 |titolo=Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern [Tentativo di una teoria dei fenomeni elettrici e ottici nei corpi in movimento] |titolotradotto=[[s:en:Translation:Attempt of a Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Bodies|Attempt of a Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Bodies]] |città=Leiden |editore=E. J. Brill|title-link=s:de:Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern |lingua=de}}</ref> Ma se l'etere è in grado di mettere in moto dei corpi, per il [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]] anche l'etere deve essere messo in moto dai corpi materiali. Tuttavia il moto di parti dell'etere è in contraddizione con la caratteristica fondamentale dell'etere, che deve essere immobile. Quindi, per mantenere l'immobilità dell'etere, Lorentz ammetteva esplicitamente un'eccezione al [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]].

Nel 1900 [[Henri Poincaré]] analizzò il conflitto tra il [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]] e l'etere di Lorentz.<ref>{{Cita testo |autore=H. Poincaré |anno=1900 |titolo=[[s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction|La théorie de Lorentz et le principe de réaction]] [La teoria di Lorentz e il principio di reazione] |pubblicazione=Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles |volume=5 |pp=252–278 |lingua= fr}} Vedi anche la [http://www.physicsinsights.org/poincare-1900.pdf traduzione inglese].</ref> Cercò di capire se il baricentro o [[centro di massa]] (C.d.M.) di un corpo si muova ancora a velocità uniforme quando sono coinvolti campicampo e.m.elettromagnetico e radiazione. Notò che il [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]] non vale per la sola materia, in quanto il campo e.m.elettromagnetico ha un sua [[quantità di moto]] (già derivato anche da [[Joseph John Thomson]] nel 1893,<ref>{{Cita pubblicazione|autore=J. J. Thomson |anno=1893 |titolo= Notes on recent researches in electricity and magnetism |editore=Clarendon Press|città=Oxford|lingua=en}}</ref> ma in maniera più complicata). Poicaré concluse che il campo e.m.elettromagnetico agisce come un [[fluido]] ''fittizio'' con una [[massa (fisica)|massa]] equivalente a <math>m_{\rm em}=E_{\rm em}/c^2</math>. Se il C.d.M. è definito usando sia la massa ''m'' della materia sia la massa <math>m_{\rm em}</math> del fluido ''fittizio'', e se quest'ultimo non viene né creato né distrutto, allora il moto del C.d.M. risulta uniforme. Ma il fluido e.m.elettromagnetico non è indistruttibile, in quanto può essere assorbito dalla materia (per questo motivo Poincaré aveva chiamato il fluido ''fittizio'' anziché ''reale''). Qindi il [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]] verrebbe ancora violato dall'etere di Lorentz. La soluzione al problema (equivalenza [[massa (fisica)|massa]]-[[energia]]) sarà trovata da Einstein col suo articolo<ref name="einstein"/> del 1905: la massa del campo e.m.elettromagnetico viene trasferita alla materia nel processo d'assorbimento. Ma Poincaré formulò invece una diversa ipotesi, assumendo che in ogni punto dello spazio esista un fluido immobile d'energia non-e.m.elettromagnetica, dotato di una massa proporzionale alla sua energia. Quando il fluido fittizio e.m.elettromagnetico è emesso o assorbito, la sua massa/energia non è emessa o assorbita dalla materia, ma viene invece trasferita al fluido non-e.m.elettromagnetico, rimanendo esattamente nella stessa posizione. Con questa improbabile ipotesi, il moto del C.d.M. del sistema (materia + fluido ''fittizio'' e.m.elettromagnetico + fluido ''fittizio'' non-e.m.elettromagnetico) risulta uniforme.

Tuttavia - siccome solo la materia e la radiazione e.m.elettromagnetica, ma non il fluido non-e.m.elettromagnetico, sono direttamente osservabili in un esperimento - quando si considera empiricamente un processo d'emissione o assorbimento, la soluzione proposta da Poicaré viola ancora il [[Principi della dinamica|principio d'azione e reazione]]. Ciò conduce ad esiti paradossali quando si cambia il [[sistema di riferimento]]. Studiando l'emissione di radiazione da un corpo e il rinculo dovuto alla [[quantità di moto]] del fluido ''fittizio'', Poincaré notò che una [[trasformazione di Lorentz]] (al primo ordine in ''v/c'') dal sistema di riferimento del laboratorio al sistema di riferimento del corpo in movimento risulta conservare l'[[energia]], ma non la [[quantità di moto]]. Ciò comporterebbe la possibilità di un [[moto perpetuo]], ovviamente impossibile. Inoltre le leggi di natura sarebbero differenti nei due diversi [[sistema di riferimento|sistemi di riferimento]], ed il principio di relatività sarebbe violato. Concluse quindi che nell'[[etere luminifero|etere]] debba agire un altro sistema di compensazione, diverso da quello dei [[fluidi]] ''fittizi''.<ref name=miller/><ref>{{Cita pubblicazione|autore= O. Darrigol |titolo=The Genesis of the theory of relativity |anno=2005 |rivista=Séminaire Poincaré |volume=1 |pp=1–22 |url=http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf |doi=10.1007/3-7643-7436-5_1|isbn=978-3-7643-7435-8 |lingua=en}}</ref>

Poincaré tornò sull'argomento nel 1904,<ref>{{Cita pubblicazione|autore=H. Poincaré |anno=1904 |capitolo=[[s:The Principles of Mathematical Physics|The Principles of Mathematical Physics]]

|titolo=Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904 |volume=1 |pp=604–622 |editore= Houghton, Mifflin and Co. |città=Boston and New York |lingua=en}}</ref> rifiutando la soluzione da lui proposta nel 1900 che movimenti nell'[[etere luminifero|etere]] possano compensare il moto di corpi materiali, perché simili ipotesi sono sperimentalmente inosservabili e quindi scientificamente inutili. Abbandonò inoltre l'idea di un'equivalenza [[massa (fisica)|massa]]-[[energia]] e a proposito del rinculo dei corpi materiali che emettono radiazione e.m.elettromagnetica scrisse: ''«L'apparato rinculerà come se un cannone avesse sparato un proiettile, contraddicendo il principio di [[Isaac Newton|Newton]], poiché il proiettile in questo caso non è [[massa (fisica)|massa]], è [[energia]].»''

=== La massa della radiazione di corpo nero: Hasenöhrl (1904-1905) ===

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=== La massa della radiazione di corpo nero: Hasenöhrl (1904-1905) ===

L'idea di Poincaré d'associare una massa e una [[quantità di moto]] alla radiazione e.m.elettromagnetica si dimostrò feconda. Nel 1902 [[Max Abraham]] introdusse<ref name=abraham/> il termine

"momento elettromagnetico" con densità di campo pari a <math>E_{\rm em}/c^2</math> per cm³ e <math>E_{\rm em}/c</math> per cm². Al contrario di Lorentz e Poincaré, che lo consideravano ''fittizio'', Abraham sostenne che fosse un'ente fisico ''reale'', che consentiva la conservazione complessiva della quantità di moto.

Nel 1904 [[Friedrich Hasenöhrl]], studiando la dinamica di un [[corpo nero]] in movimento, associò il concetto d'[[inerzia]] alla radiazione e.m.elettromagnetica della cavità.<ref>{{Citation

|author= F. Hasenöhrl |year=1904 |title=Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern [Sulla teoria della radiazione nei corpi in movimento]

|trans-title=[[s:en:Translation:On the Theory of Radiation in Moving Bodies|On the Theory of Radiation in Moving Bodies]]|journal=Annalen der Physik |volume=320|issue=12

|pages=344–370|title-link=s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern |language=de}}</ref>

Hasenöhrl suggerì che parte della massa del corpo (che denominò ''massa apparente'') può essere attribuita alla radiazione che rimbalza dentro la cavità. Siccome ogni corpo riscaldato emette radiazione e.m.elettromagnetico, la ''massa apparente'' della radiazione dipende dalla temperatura e risulta proporzionale alla sua [[energia]]: <math>m_{\rm ap} = (8/3) E/c^2</math>. Abraham corresse questo risultato di Hasenöhrl: in base alla definizione del "momento elettromagnetico" e della massa e.m.elettromagnetica longitudinale <math> m_L = {\gamma}^3 \,

m_{\rm em}</math>, il valore della costante di proporzionalità avrebbe dovuto essere 4/3

::<math>m_{\rm ap} = \frac{4}{3} \, \frac{E}{c^2}</math>,

come per la massa e.m.elettromagnetica <math>m_{\rm em}</math> di un corpo elettricamente carico in movimento. Nel 1905 Hasenöhrl rifece i calcoli, confermando il risultato di Abraham. Notò inoltre la similarità tra la ''massa apparente'' <math>m_{\rm ap}</math> di un [[corpo nero]] e quella e.m.elettromagnetica <math>m_{\rm em}</math> di un corpo carico.<ref>{{Citation |author= F. Hasenöhrl |year=1905 |title=Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung Sulla teoria della radiazione nei corpi in movimento. Correzione]

|trans-title=[[s:en:Translation:On the Theory of Radiation in Moving Bodies. Correction|On the Theory of Radiation in Moving Bodies. Correction]] |journal=Annalen der Physik

|volume=321 |issue=3 |pages=589–592| doi=10.1002/andp.19053210312 |title-link=s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung}}</ref><ref>{{cita libro | nome= A. I.| cognome= Miller | titolo= Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911) | anno= 1981 | editore= Addison–Wesley | città= Reading |pp=359-360 |isbn=978-0-201-04679-3|lingua=en}}</ref> Circa il termine 4/3 e la sua successiva eliminazione, si veda la parte finale della Sezione [[E=mc²#La massa elettromagnetica dell'elettrone (1881-1906)|''La massa elettromagnetica dell'elettrone (1881-1906)'']].