Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 18:08, 28 ago 2007

Versione delle 18:24, 28 ago 2007

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A questo punto possiamo cercare di dare una definizione matematica di questo oggetto. Infatti, come è noto e come è espresso anche dalla relazione formale che abbiamo scritto, il differenziale di una funzione corrisponde alla parte lineare della sua variazione. Dunque dovremo avere:

:<math>f( \mathbf{v_0} + \mathbf{h} ) = f(\mathbf{v_0}) + df(\mathbf{v_0}) \cdot \mathbf{h} + O(|\mathbf{h}|^2)</math>

A questo punto possiamo esplicitare il modulo di <math>\mathbf h</math> e passare al limite:

:<math>\lim_{| \mathbf h | to 0} \frac { f(\mathbf{v_0} + |\mathbf{h}| mathbf{\hat h}) - f(\mathbf{v_0}) {|\mathbf{h}|} = \lim_{| \mathbf h | to 0} \frac { \frac{df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot |\mathbf{h}| mathbf{\hat h} } {|\mathbf{h}|}