Funzione differenziabile: differenze tra le versioni

Versione delle 18:38, 28 ago 2007

Versione delle 18:39, 28 ago 2007

Riga 43:

:<math>f( \mathbf{v_0} + \mathbf{h} ) = f(\mathbf{v_0}) + df(\mathbf{v_0}) \cdot \mathbf{h} + O(|\mathbf{h}|^2)</math>

A questo puntoOra possiamo esplicitare il modulo di <math>\mathbf h</math> e passare al limite:

:<math>\lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { f ( \mathbf{v_0} + | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} ) - f ( \mathbf{v_0} )} {| \mathbf{h} |} = \lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { \frac{df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} } {|\mathbf{h}|} = \frac {df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot \hat{\mathbf{h}}</math>

<math>\lim_{|\mathbf{h}| \to 0} \frac { \frac{df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot | \mathbf{h} | \hat{\mathbf{h}} } {|\mathbf{h}|} = \frac {df}{d \mathbf{v}} ( \mathbf{v_0} ) \cdot \hat{\mathbf{h}}</math>